摘要： 某数学兴趣小组.利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米.并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求出树高AB, (2)因水土流失.此时树AB沿太阳光线方向倒下.在倾倒过程中.树影长度发生了变化.假设太阳光线与地面夹角保持不变.试求树影的最大长度． (计算结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414. ≈1.732) 解:(1)在Rt△A BC中.∠BAC＝90°.∠C＝30° ∵tanC＝ ---2分 ∴AB＝AC·tanC ---3分 ＝9× ---4分 ≈5.2(米) ---5分 (2)以点A为圆心.以AB为半径作圆弧.当太阳光线与圆弧相切时树影最长.点D为切点.DE⊥AD交AC于E点. ---7分 在Rt△ADE中.∠ADE＝90°.∠E＝30°. ∴AE＝2AD ---9分 ＝2×5.2＝10.4(米) ---10分 答:树高AB约为5.2米.树影有最长值.最长值约为10.4米．--11分

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