如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，连接AD，点P在AD上，连接PC、PB．若tan∠CPD=2，PB=

13

，且△APC与△BPC的面积相等，则AB的长为．

已知：如图1，二次函数y=a（x-1）²-4的图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，且OB=3OA．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，M是抛物线的顶点，P是抛物线在B点右侧上一点，Q是对称轴上一点，并且AQ⊥PQ，是否存在这样的点P，使得∠PAQ=∠AMQ？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，设（1）中抛物线的顶点为M，R为x轴正半轴上一点，将（1）中抛物线绕R旋转180°得到抛物线C₁：y=-a （x-h）²+k交x轴于D，E两点．若tan∠BME=1，求R点的坐标．

（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB=

3

4

，PA=

4 3 -3

3

AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

10、若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan²α+cot²α=．