摘要：22．已知.E 为ΔABC 的 AC 边的中点.过 E 作 FD 交 AB 于 D.交 BC 的延长线于 F , 求证:AD·BF = BD·CF

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如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE＝EF

求证：AC＝BF

证明：如图，延长FD交N，使DN＝DF，连结CN．

在△BDF和△CDN中

∴△________≌△________．

∴∠3＝∠N，BF＝CN

∵AE＝FE，∴∠________＝∠________

∴∠3＝∠2∴∠1＝∠N

∴________＝________∴BF＝AC

阅读后回答下列问题：

(1)

请在上述证明的横线上填写恰当的步骤；

(2)

上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试选出一种________；

(3)

若把AE＝EF换成AD平行于∠BFC的平分线EG，其他条件不变，问原结论是否成立？请给予证明．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、
BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C=60°，DF= $数学公式$ cm，则BC的长为________cm．

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C=60°，DF=cm，则BC的长为________cm．