摘要：光华农机租赁公司共有50台联合收割机.其中甲型20台.乙型30台.现将这50台联合收割机派往A.B两地区收割小麦.其中30台派往A地区.20台派往B地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表: 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机.租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元).求y与x间的函数关系式.并写出x的取值范围, (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元.说 明有多少种分派方案.并将各种方案设计出来, (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高.请你为光华农机租赁公司提 出一条合理建议. 解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台.则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台.派往B地区的甲型收割机为(x-10)台. ∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x的取值范围是:10≤x≤30(x是正整数). (2)由题意得200x+74000≥79600, 解不等式得x≥28.由于10≤x≤30.∴x取28.29.30这三个值. ∴有3种不同分配方案. ① 当x=28时.即派往A地区甲型收割机2台.乙型收割机28台,派往B 地区甲型收割机18台.乙型收割机2台. ② 当x=29时.即派往A地区甲型收割机1台.乙型收割机29台,派往B 地区甲型收割机19台.乙型收割机1台. ③ 当x=30时.即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区. (3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的.所以.当x=30时.y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高.只需x=30.此时.y=6000+74000=80000. 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割要全部派往B地区.可使公司获得的租金最高.

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