摘要：14．小明是一位刻苦学习.勤于思考.勇于创造的同学.一天.他在解方程时.突然产生了这样的想法.x2=-1这个方程在实数范围内无解.如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质: i1=i,i2=-1,i3=i2×i=(-1)×i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1, i5=i4×i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1,i7=i6×i=-i,i8=(i4)2=1--, 请你观察上述各式.根据你发现的规律填空: i4n+1= ,i4n+2= .i4n+3= .
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20、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
（1）据此可知：i3=i2•i=-i，i4=
（2）解方程：x2-2x+2=0（根用i表示）．
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（1）据此可知：i3=i2•i=-i，i4=
1
，i42=-1
；（2）解方程：x2-2x+2=0（根用i表示）．
11、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i2011=
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-i．
，②方程x2-2x+2=0的两根为
1±i．
（根用i表示）8、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2+1=0这个方程虽然在实数范围内无解，但是，假如存在这样一个数i，使i2=-1，那么方程x2+1=0可以变为x2=i2，则x=±i是方程x2+1=0两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1=i；i2=-1；i3=i2×I=（-1）×i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4×i=i；i6=（i2）3=（-1）3=-1；i7=i6×i=-i；i8=（i4）2=1…，请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1=
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i1=i；i2=-1；i3=i2×I=（-1）×i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4×i=i；i6=（i2）3=（-1）3=-1；i7=i6×i=-i；i8=（i4）2=1…，请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1=
i
，i4n+2=-1
，i4n+3=-i
（n为自然数）．
这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数
使
，那么方程
，则
，从而
……
，
，
，
（
为自然数）
这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数
使
，那么方程
，则
，从而
……
，
，
，
（
为自然数）