如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的点，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于点F．
（1）求证：△DBE∽△ABH；
（2）设BD=x，△DEF的面积为y，写出y关于x的函数关系式；
（3）当△DEF的面积y为最大时，求tan∠EFD的值．

已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．