摘要：在方程 ()2 + = 3 中 .设 y = .则原方程变形为

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材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，
然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；
当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．
所以原方程的解为x₁=

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=± $数学公式$ ．所以原方程的解为x₁= $数学公式$ ，x₂=- $数学公式$ ．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．所以原方程的解为x₁=

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______ 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．所以原方程的解为x₁=

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______ 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．
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如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO₁B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO₁B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．

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