摘要:我国宋朝数学家杨辉在他的著作中提出右下表.此表揭示了展开式的各项系数的规律.例如: .它只有一项.系数为1, .它有两项.系数分别为1.1, .它有三项.系数分别为1.2.1, .它有四项.系数分别为1.3.3.1, -- 根据以上规律.展开式共有五项.系数分别为 .
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例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有
5
项,系数分别为1,4,6,4,1
;(2)(a+b)n展开式共有
n+1
项,系数和为2n
.(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为
1,4,6,4,1
.(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有
5
项,系数分别为1,4,6,4,1
;(2)(a+b)n展开式共有
n+1
项,系数和为2n
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