摘要：如图.将▱ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC.连接AE.交BC于点F． (1)求证:△ABF≌△ECF, (2)若∠AFC=2∠D.连接AC.BE.求证:四边形ABEC是矩形． 考点:平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定. 专题:证明题. 分析:(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC.AB=DC.⇒∠ABF=∠ECF.从而证得△ABF≌△ECF, 得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形.通过角的关系得出FA=FE=FB=FC.AE=BC.得证． 解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥DC.AB=DC. ∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC.∴AB=EC. 在△ABF和△ECF中. ∵∠ABF=∠ECF.∠AFB=∠EFC.AB=EC. ∴△ABF≌△ECF． (2)∵AB=EC.AB∥EC. ∴四边形ABEC是平行四边形. ∴FA=FE.FB=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠ABC=∠D. 又∵∠AFC=2∠D. ∴∠AFC=2∠ABC. ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF. ∴∠ABF=∠BAF. ∴FA=FB. ∴FA=FE=FB=FC. ∴AE=BC. ∴四边形ABEC是矩形． 点评:此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质.全等三角形的判定和性质及举行的判定.关键是先由平行四边形的性质证三角形全等.然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．

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