摘要：8．如图.△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P.若∠BPC=40°.则∠CAP= ． [解题思路]是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线!而∠BAC=2∠BPC也是可证的!由∠BPC=40°和角平分线性质. 得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°. 则∠BAC的外角为100°.∠CAP=×100°=50°. [答案]50° [点评]此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识.学生要证AP是∠BAC外角的平分线.需要添加辅助线才行. 难度较大

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