摘要：如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c和N(3.0)两点.且与y轴交于D(0.3).直线l是抛物线的对称轴． (1)求该抛物线的解析式． 的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6.求此直线的解析式． (3)点P在抛物线的对称轴上.⊙P与直线AB和x轴都相切.求点P的坐标． 考点:二次函数综合题. 分析:和N(3.0)两点.且与y轴交于D(0.3).可利用交点式求出二次函数解析式, (2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6.得出AC.BC的长.得出B点的坐标.即可利用待定系数法求出一次函数解析式, (3)利用三角形相似求出△ABC∽△CBM.得出.即可求出圆的半径.即可得出P点的坐标． 解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c和N(3.0)两点.且与y轴交于D(0.3). ∴假设二次函数解析式为:y=a. 将D.得: 3=3a. ∴a=1. ∴抛物线的解析式为:y==x2﹣4x+3, 的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6. ∴AC×BC=6. ∵抛物线y=ax2+bx+c和N(3.0)两点. ∴二次函数对称轴为x=2. ∴AC=3. ∴BC=4. ∴B点坐标为:(2.4). 一次函数解析式为,y=kx+b. ∴. 解得:. y=x+, (3)∵当点P在抛物线的对称轴上.⊙P与直线AB和x轴都相切. ∴MO⊥AB.AM=AC.PM=PC. ∵AC=1+2=3.BC=4. ∴AB=5.AM=3. ∴BM=2. ∵∠MBP=∠ABC. ∠BMP=∠ACB. ∴△ABC∽△CBM. ∴. ∴. ∴PC=1.5. P点坐标为:． 点评:此题主要考查了二次函数的综合应用.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
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（2012•峨眉山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2
，0）、A（m，0）（0＜m＜
），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，
点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）若
=
，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．
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点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；
（2）若
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| AE |
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| DE |
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．
（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上（即各点的坐标均为整数）
，点A1的坐标为（2，1），将△ABC进行平移，得到△A1B1C1，且点A的对应点为点A1．
（1）在图中画出平移后的图形；
（2）分别写出点B、C的对应点B1、C1的坐标；
（3）写出从△ABC到△A1B1C1的平移过程（按先左右、后上下的顺序）．
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，点A1的坐标为（2，1），将△ABC进行平移，得到△A1B1C1，且点A的对应点为点A1．（1）在图中画出平移后的图形；
（2）分别写出点B、C的对应点B1、C1的坐标；
（3）写出从△ABC到△A1B1C1的平移过程（按先左右、后上下的顺序）．
（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，
D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为
时，点G恰在y=
的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=
的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
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D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为
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| k |
| x |
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=
| k |
| x |
（2013•贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABCS三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，m）（其中m＞0），延长AC到点D，使CD=| 1 |
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（1）D点的坐标是
（3，
m）
| 3 |
| 2 |
（3，
m）
（用含m的代数式表示）| 3 |
| 2 |
（2）当△ABC为等腰三角形时，作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的表达式；
（3）在△ABC为等腰三角形的条件下，点P为y轴上任一点，连接BP、DP，当BP+DP的值最小时，点P的坐标为
（0，m）
（0，m）
．