摘要：如图.已知AB=AC.∠A=36°.AB的中垂线MD交AC于点D.交AB于点M．下列结论: ①BD是∠ABC的平分线, ②△BCD是等腰三角形, ③△ABC∽△BCD, ④△AMD≌△BCD． 正确的有( )个． A.4 B.3 C.2 D.1 考点:相似三角形的判定,全等三角形的判定,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质. 专题:几何综合题. 分析:首先由AB的中垂线MD交AC于点D.交AB于点M.求得△ABD是等腰三角形.即可求得∠ABD的度数.又由AB=AC.即可求得∠ABC与∠C的度数.则可求得所有角的度数.可得△BCD也是等腰三角形.则可证得△ABC∽△BCD． 解答:解:∵AB的中垂线MD交AC于点D.交AB于点M. ∴AD=BD. ∴∠ABD=∠A=36°. ∵AB=AC. ∴∠ABC=∠C=72°. ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°. ∴∠ABD=∠CBD. ∴BD是∠ABC的平分线,故①正确, ∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°. ∴∠BDC=∠C=72°. ∴△BCD是等腰三角形.故②正确, ∵∠C=∠C.∠BDC=∠ABC=72°. ∴△ABC∽△BCD.故③正确, ∵△AMD中.∠AMD=90°.△BCD中没有直角. ∴△AMD与△BCD不全等.故④错误． 故选B． 点评:此题考查了线段垂直平分线的性质.等腰三角形的性质.以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强.但难度不大.解题的关键是注意数形结合思想的应用．

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