摘要：4．在这个探究过程中.提出了“为什么在阳光下会出现影子? “雨过天晴之后.天边为什么会出现彩虹? 多总“为什么 .从中教育学生认真观察.独立思考.标新立异.大胆突破.唤起了学生的探索欲望.

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提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？精英家教网
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
1
2
AD时（如图②）：
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∵AP=
1
2
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=
1
2
S△ABD．
∵PD=AD-AP=
1
2
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=
1
2
S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
1
2
S△ABD-
1
2
S△CDA
=S四边形ABCD-
1
2
（S四边形ABCD-S△DBC）-
1
2
（S四边形ABCD-S△ABC）
=
1
2
S△DBC+
1
2
S△ABC．
（2）当AP=
1
3
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=
1
6
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
 
；
（4）一般地，当AP=
1
n
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=
m
n
AD（0≤
m
n
≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
 
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提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=数学公式AD时（如图②）：

∵AP=数学公式AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=数学公式S△ABD．
∵PD=AD-AP=数学公式AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=数学公式S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-数学公式S△ABD-数学公式S△CDA
=S四边形ABCD-数学公式（S四边形ABCD-S△DBC）-数学公式（S四边形ABCD-S△ABC）
=数学公式S△DBC+数学公式S△ABC．
（2）当AP=数学公式AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=数学公式AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______；
（4）一般地，当AP=数学公式AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=数学公式AD（0≤数学公式≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______．

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提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：

（1）当AP=AD时（如图2）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=
∵PD=AD-AP=，
△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=，
∴S△PBC=


；
（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______；
（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________。
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提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=AD时（如图②）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP= S△ABD，
∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA，
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA
=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）
=S△DBC+S△ABC；
（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：__________；
（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________。
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