摘要：5．(1)事物的发展是前进性和曲折性的统一.许多杰出的数学家致力于论证庞加莱猜想.但历经一百多年.都未给予一个令人信服的证明.这说明了事物发展的曲折性.中国的两位数学家最终破解这一难题.体现了人的认识是不断发展的.事物发展的前途是光明的. (2)事物的发展是量变与质变的统一.量变是质变的前提和必要准备.质变是量变的必然结果.正是一百多年中.众多的数学家在论证猜想过程中对正确思路和方法的不断积累.才有了这一猜想最终论证成功. (3)人们只有发挥主观能动性才能正确地认识世界.人们认识事物运动规律.需要发挥主观能动性.破解世界难题是人们发挥主观能动性的结果.

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