在一个纯合黑身豚鼠种群中，一只雌鼠由于核基因突变，出现了灰身性状，该雌鼠与黑身雄鼠杂交，F₁中雌雄个体均既有灰身，也有黑身。请回答：

（1）基因突变可能使种群的基因频率发生变化，原因是                       。

（2）在豚鼠细胞减数分裂的四分体时期，每个四分体中含有         个双链DNA分子。

（3）突变的灰身对黑身是              性状，理由是                       。

（4）若每对豚鼠产生的后代数量足够多，请以F­₁为实验材料，设计两个杂交方案，都通过一次杂交，确定突变基因在X染色体上还是常染色体上。（要求写出用来杂交的F₁性状、杂交后的子一人性状及相应的结论）