（本题16分）如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（取π = 3.14）

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。

（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。

（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。试猜想粒子在磁场中运动的时间是否为定值，若是，求出该定值的大小；若不是，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

（07年北京四中统测）(14分)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，另一小物块质量为m，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，以共同的速度v₀向右运动，当长板与右边固定竖直挡板碰撞后，速度反向，大小不变，且左右挡板之间距离足够长.

(1)试求物块不从长木板上落下的条件；

(2)若上述条件满足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m/s.试计算整个系统在第五次碰撞前损失的所有机械能.

（08年广东六校联考）(14分) 如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F₀已知。求：

（1）棒ab离开磁场右边界时的速度

（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能

（3）d₀满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动

（09年厦门市质检）(14分)某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场。在磁场中有…个如图乙所示的U形导线框abcd。已知线框ab和ed边长均为0 2m，bc长为0．4m，线框以w=200rad／s角速度顺时针匀速转动。

(1) 从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t2．5×10s这一时刻线框中感应电动势的大小。(感应电动势的结果保留两位有效数字)

(2) 从线框be边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内画出ad两点电势差uad随时间变化的关系图线。(U正值表示U>U)

(3) 如将此电压Uad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且u.为正时P板电势高，让一质量为m=6．4×10kg，电量为a=3．2×10的带正电微粒从L=2.0×10 s.刻开始由静止从p板出发向口板运动，已知po板问距L=1．0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板?(粒子重力不计)

如图（甲）所示是利用电压传感器测量物体质量的装置示意图，AB为一均匀的滑动变阻器，总阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上自由滑动且保持水平。实验时，先闭合电键S，再在托盘上放不同质量m千克的物体，电压传感器就测量出P₁、P₂间不同大小的电压U，实验中测量的数据如下表所示：

（1）请你在图（乙）坐标中描点作图；由图象可得电压U与质量m的关系可表示为  ▲  ；

（2）托盘上没有放物体时，P₁的位置如图（甲）所示，要想得到电压U与质量m成正比例关系，P₂的位置应在  ▲  处（选填“A”、“B”或“P₁等高”）；

（3）该装置在使用新电池作为电源时，其内阻可以不计，但使用久了，电池的内阻不能忽略不计，此时质量的测量值比真实值  ▲  （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。