如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽路．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
（1）求磁感应强度的大小；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v₁（v₁＜v_m）时，求此时杆的加速度大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置，与水平面夹角为θ，两导轨间距为L₀，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
（3）若现在用沿导轨平面垂直于杆的恒力F将金属杆从底端无初速推过足够距离S到达某一位置，立即撤去此恒力．问金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的焦耳热是多少？

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L₁电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡．整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化．重力加速度为g．求：
（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率．