如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m．一束带电荷量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA．求：（不计离子重力）
（1）离子运动的速度；
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁=1.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有一边界AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B₂=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E₂=5.0×10⁵V/m，一束带电量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界限OA．求：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子通过y轴进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间？
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第一、第四象限，存在着与x轴正方向夹角为30°的匀强电场，四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=－2h处的P₂的进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P₃点进入第四象限，已知重力加速为g。求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在进入第四象限空间运动过程中离x轴最小距离。

如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xoy，第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电场．在第四象限内某点固定一个点电荷Q（假设该点电荷对第一象限内的电场无影响）．现有一质量为m=9×10^-4kg，带电量为 q=3×10^-12C的带电微粒从y轴上A 点（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y轴射入第一象限经x轴上的B点进入第四象限做匀速圆周运动且轨迹与y轴相切（图中A、B及点电荷Q的位置均未标出）．不考虑以后的运动．（重力加速度g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹Nm/C²、，、sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）点电荷通过B的速度（要求画出带点微粒运动轨迹）
（2）点电荷Q的电荷量．

如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin

π

5

y，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁=6Ω和R₂=12Ω．现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R₂上消耗的最大功率；
（2）外力F的最大值．