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如图A-1所示，一个质点沿半径为R的圆周由A点运动到B点，经过了四分之三个圆周.则质点在此过程中位移的大小和路程分别是（）
A.3πR/2 3πR/2 B.3πR/2 
R
C.R 3πR/2 D.R R
如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．
(1)若有一带电粒子从A点沿半径方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了600角，求：粒子做圆周运动的半径和粒子的入射速度。
(2)若有一带电粒子以 
的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．
(3)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过3次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大及回到A点的时间?
质量为m1的登月舱连接在质量为m2的轨道舱上一起绕月球作圆周运动，其轨道半径是月球半径Rm的3倍。某一时刻，登月舱与轨道舱分离，轨道舱仍在原轨轨道上运动，登月舱作一瞬间减速后，沿图示椭圆轨道登上月球表面，在月球表面逗留一段时间后，快速启动发动机，使登月舱具有一合适的初速度，使之沿原椭圆轨道回到脱离点与轨道舱实现对接。由开普勒第三定律可知，以太阳为焦点作椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。另，设椭圆的半长轴为a，行星质量为m，太阳质量为M0，则行星的总能量为
。行星在椭圆轨道上运行时，行星的机械能守恒，当它距太阳的距离为r时，它的引力势能为
。G为引力恒量。设月球质量为M，不计地球及其它天体对登月舱和轨道舱的作用力。求：
（1）登月舱减速时，发动机做了多少功？
（2）登月舱在月球表面可逗留多长时间？
某同学用一个光滑的半圆形轨道和若干个大小相等、可视为质点的小球做了三个有趣的实验，轨道固定在竖直平面内，且两端同高．第一次，他将一个小球从离轨道最低点的竖直高度h处由静止沿轨道下滑（h远小于轨道半径），用秒表测得小球在轨道底部做往复运动的周期为T；第二次，他将小球A放在轨道的最低点，使另一个小球B从轨道最高点由静止沿轨道滑下并与底部的小球碰撞，结果小球B返回到原来高度的1/4，小球A也上滑到同样的高度；第三次，用三个质量之比为m1：m2：m3=5：3：2的小球做实验，如图所示，先将球m2和m3放在轨道的最低点，球m1从某一高度由静止沿轨道下滑，它们碰后上升的最大高度分别为h1、h2和h3，不考虑之后的碰撞．设实验中小球间的碰撞均无能量损失．重力加速度为g．求：（1）半圆形轨道的半径R；
（2）第二次实验中两小球的质量之比mA：mB；
（3）第三次实验中三个小球上升的最大高度之比h1：h2：h3．