摘要：某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍.试估算此卫星的线速度.已知地球半径R=6400km.g=10m/s2. 分析与解:人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供.设地球与卫星的质量分别为M.m.则:= [1] 又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力.即:mg= [2] [1].[2]两式消去GM解得:V===2.0X103 m/s 说明:n越大.卫星的线速度越小.若n=0.即近地卫星.则卫星的线速度为V0==7.9X103m/s.这就是第一宇宙速度.即环绕速度. 8.一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R(比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球.A球的质量为m1.B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为V0.设A球运动到最低点时.B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么m1.m2.R与V0应满足的关系式是 . 分析与解:如图7-1所示.A球运动到最低点时速度为V0.A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用.其合力提供向心力.那么.N1-m1g=m1 [1] 这时B球位于最高点.速度为V1.B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1.N2的反作用力.要求两球作用于细管的合力为零.即要求N2与N1等值反向.N1=N2 [2]. 且N2方向一定向下.对B球:N2+m2g=m2 [3] B球由最高点运动到最低点时速度为V0.此过程中机械能守恒: 即m2V12+m2g2R=m2V02 [4] 由[1][2][3][4]式消去N1.N2和V1后得到m1.m2.R与V0满足的关系式是: (m1-m2)+(m1+5m2)g=0 [5] 说明:(1)本题不要求出某一物理量.而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析.在建立[1]-[4]式的基础上得到m1.m2.R与V0所满足的关系式[5].(2)由题意要求两球对圆管的合力为零知.N2一定与N1方向相反.这一点是列出[3]式的关键.且由[5]式知两球质量关系m1＜m2.

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