如图所示，光滑水平面的左端固定一斜面，斜面倾角θ=37°，物块与斜面的接触面的动摩擦因数μ=0.25（水平部分摩擦不计，与斜面连接处无机械能损耗），紧靠斜面底端A处放置一质量为m=1kg表面光滑的L型长木板，木板左端上表面与斜面底部齐平，木板左端厚度d=10cm，一轻质弹簧的右端固定在长木板的右端上，弹簧劲度系数k=450N/m，一质量也为m的小物块（可视为质点）从距斜面底端L=4.5m处无初速地滑下，在A处滑上长木板的左端，此后小物块压缩弹簧，当弹簧压缩到长度最短时将小物块锁定，与长木板一起向右运动，光滑水平面的右端B处有一固定物块（AB段足够长），长木板在B处与固定物块相碰且粘合在一起，此时解除锁定．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求解除锁定后小物块在水平面上的落点离长木板左端的距离S（空气阻力忽略不计）；
（2）若弹簧的弹性势能满足关系式 Ep=

1

2

kx2式中k为弹簧的劲度系数，x为形变量，求小物块被锁定前弹簧的最大压缩量．

如图所示，在倾角α=37°的光滑倾斜导轨上，水平地放着一质量为m=0.01kg、长为L=0.5m的通电导体棒ab，电流大小为I=2.0A，电流方向从a到b．若加一匀强磁场，使导体棒ab在斜面上静止，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²
（1）若磁感应强度方向水平向左，磁感应强度B₁为多大？（作出导体棒的受力示意图）
（2）若磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度B₂为多大？（作出导体棒的受力示意图）

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=3m，现有一个质量m=0.1kg的小物块P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块P第一次通过C点时的速度大小和在C点处对轨道的压力；
（2）物块P经过D点的次数．

如图所示，足够长的光滑斜面的倾角为37°，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，且m_A=3m_B．开始时A物体离地高为h=0.5m，物体B恰在斜面底端，从图示位置由静止开始释放A物体，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）A物体刚要着地时的B的速度大小；
（2）B物体在斜面上上升的最远距离．

如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m=1×10³kg，滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对板的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滚轮作用下板上升的加速度；
（2）板加速至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）板往复运动的周期．