质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示。从容器A 下方的狭缝s₁ 不断地飘入质量为m ，电荷量为q 的正离子，经电势差为U 的加速电场加速后，再通过狭缝s₂、s₃射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正离子的运动方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，正离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s₃的细线。测得细线到狭缝s₃的距离为d。

（1）忽略正离子从A出来的初速，试导出正离子质量m与d的关系式。

（2）由于微观客体的速度一般不为零，不同时刻飞出的正离子的速率有差异，而导致感光片上的细线存在一个宽度，对分析离子的质量造成影响。为此常在离子加速后的径迹s₂、s₃间加一速度选择器，如图15所示。已知速度选择器的两板电势差为U'，两板间距为d'，磁场磁感应强度为B'，请重新导出正离子质量m与d的关系式。

图14                                   图15