（12分）如图所示， ab、ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d．在导轨左端a、e上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于MN位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的磁场中。现有一质量为m的带电量为q的绝缘小球在桌面上从O点（O为导轨上的一点）以与ef成60°斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移，棒不会垂直于导轨ab运动）。小球运动过程中不计导轨间电场的影响，导轨和金属棒的电阻不计。求：

（1）小球射入磁场时的初速度υ₀；

（2）电阻R上产生的总热量Q；

（3）通过电阻R的总电量Δq；

（4）棒移动的距离。

如图所示，小球A从半径为R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v₀＝3 m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点(此时速度为零)．设A、B碰撞机械能不损失，g取10 m/s²，求：

(1)小球A刚滑上水平面的速度．

(2)A和B的质量之比．

如图所示，位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B 的切线沿水平方向，轨道上端A 距水平地面高度为H．质量为m 的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B 点水平飞出，最后落在水平地面上的C 点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B 点时，轨道对它的支持力；

（2）小球落地点C 与B 点的水平距离x；

（3）比值R/H 为多少时，小球落地点C 与B 点水平距离x 最远，及该最大水平距离．