摘要：(三)人造地球卫星.宇宙速度 1. 卫星的绕行速度v 设地球和卫星的质量分别为m’和m.卫星到地心的距离为r.卫星的运行速度为v.由于卫星运动所需的向心力由万有引力提供.所以 由此可得:卫星绕地球运行的速度 ①卫星与地心的距离r越大.则v越小. ②高轨道发射卫星比低轨道发射卫星困难.原因是高轨道发射卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功. 2. 地球的同步卫星 ①同步卫星:相对地面静止.跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星.周期h.同步卫星又叫做通讯卫星. ②同步卫星必定位于赤道正上方.且离地高度h.运行速率v是惟一确定的. 设地球质量为.地球半径为R=6.4×106m.卫星质量为m.根据牛顿第二定律有 设地球表面重力加速度g=9.8m/s2.则GM’=R2g 以上两式联立解得 同步卫星距地面的高度为 ③同步卫星的运行方向与地球的自转方向相同. 3. 宇宙速度 (1)第一宇宙速度:v1=7.9km/s ①意义:它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度. ②推导: 方法一:卫星做圆周运动由万有引力提供向心力.根据牛顿第二定律得 方法二:由于卫星在地球附近运行时.卫星做圆周运动的向心力可看作由重力提供.根据牛顿第二定律得 ③如果卫星的速度小于第一宇宙速度.卫星将落到地面而不能绕地球运转,等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动,如果大于7.9km/s.而小于11.2km/s.卫星将沿椭圆轨道绕地球运行.地心就成为椭圆轨道的一个焦点. (2)第二宇宙速度: ①意义:使卫星挣脱地球的引力束缚.成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度. ②如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s.则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆.太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点. (3)第三宇宙速度:v3=16.7km/s ①意义:使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. ②如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时.就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了. 4. 人造卫星的发射速度和运行速度 人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念 (1)发射速度: 所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度.并且一旦发射后就再无能量补充.被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度.进入运动轨道.要发射一颗人造地球卫星.发射速度不能小于第一宇宙速度.若发射速度等于第一宇宙速度.卫星只能“贴着 地面近地运行.如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行.就必须使发射速度大于第一宇宙速度. (2)运行速度:是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度.当卫星“贴着 地面运行时.运行速度等于第一宇宙速度.根据可知.人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大).运行速度越小.实际上.由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径.所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度. (3)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是: [典型例题] 例1. 跳伞员从350m高空离开直升飞机开始落下.最初未打开降落伞.自由下落一段距离后才打开降落伞.打开降落伞后以2m/s2的加速度匀减速下落.到达地面时速度为4m/s.求跳伞员自由下落的高度(g=10m/s2). 解析:跳伞员从离开直升飞机到落地包括两个过程.即自由落体运动过程和匀减速直线运动过程.解题的关键是弄清这两个过程的联系.自由落体运动过程的末速度就是匀减速直线运动过程的初速度.两个过程的位移大小之和就等于直升飞机离地面的高度. 如图1.设自由下落的高度为h.自由下落末速度为v.则: 设匀减速直线运动过程的加速度大小为a=2m/s2.则 由得:h=59m . 例2. 质量为3kg的物体以30m/s的初速度做竖直上抛运动.忽略空气阻力.则7秒末物体速度多大?7秒内位移多大? 解析:针对竖直上抛运动可以看成两个过程来分析.也可以看成一个过程来分析.将初速度方向设为正方向.则 负号表示与正方向相反. 负号表示与正方向相反.即物体7秒末在抛出点的下方. 例3. 一船在静水中的速度为8m/s.要横渡水流速为6m/s.宽的河.下面说法正确的是( ) A. 船能行驶到正对岸 B. 过河的最少时间为 C. 过河的最短位移为80m D. 船在最短时间内过河时.船对岸的速度为8m/s 若其它条件不变.水流速度增大到12m/s.则( ) E. 船不能过河 F. 船不能行驶到正对岸 G. 过河的最少时间为 H. 船在最短时间内过河时.船对岸的速度为m/s 解析:船能否行驶到正对岸.与船的静水速和水流速的大小关系有关.如图2所示.当这两个速度的合速度能垂直正对岸时.那么船就可以行驶到正对岸.因此当船的静水速大于水流速时才可能到正对岸.当然如果这样渡河位移最短.等于河宽.因此A.C正确.要想渡河时间最短.则要求垂直河岸的速度最大.当然最大就等于船的静水速度.此最短时间为河宽除以船的静水速度.因此B正确.船的实际速度为合速度也称为船对岸的速度.船在最短时间内过河时.(船的静水速8m/s.水流速6m/s).所以D错误. 当水流速增大到12m/s时.大于船的静水速8m/s.因此不可能到正对岸.但不是过不了河.因此E错误.F正确.水流的快慢不影响渡河的最短时间.只要船头正对对岸.即静水速垂直正对岸.过河时间最短.因此G正确..H正确. 答案:A.B.C,F.G.H . 例4. 如图3所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分.其中A.B.C是小球在不同时刻在照片上的位置.图中背景方格的边长均为l=5cm.如果取g=10m/s2.则小球的初速度 . 解析:设时间间隔为T 水平方向: 例5. 如图4所示.用皮带相连的轮子.大轮半径R等于小轮半径的2倍.大轮上点A到转轴O的距离AO=R/2.B.C两点分别在大轮与小轮边缘上.当大轮带动小轮转动.而皮带不打滑时.A.B.C三点的角速度之比是多少?线速度之比是多少? 解析:当皮带不打滑时.皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等 同一转动体上各点的角速度都相同 例6. 如图5所示.一个小球被绳子牵引在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动.其运动的半径为R=30cm.v=1.0m／s.现将牵引的绳子迅速放长20cm.使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动.求: (1)实现这一过渡所经历的时间, (2)在新轨道上做匀速圆周运动.求小球的旋转角速度. 解析:(1)注意“迅速放长20cm 这句话.如图6所示.小球将沿切线AB方向运动至B.在直角三角形OAB中.R=0.3m.R′=0.5m..则d=0.4m.故过渡时间t为 (2)小球刚运动到B点的瞬间速度v=1m/s.沿AB方向.在此瞬间细绳沿OB方向突然张紧.沿OB方向的分速度突然消失.球将以分速度做匀速圆周运动.由图中相似三角形关系可得 例7. 地球可视为球体.其自转周期为T.在它的两极处.用弹簧秤测得某物体重为P.在它的赤道上.用弹簧秤测得同一物体重为0.9P.地球的平均密度是多少? 解析:重力是由于地球对物体的吸引而产生的力.但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力.严格地讲.只有在两极处.重力才等于地球对物体的万有引力,在地球的其他地方.重力都小于地球对物体的万有引力.由于重力与地球对物体的万有引力差别极小.所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力. 设被测物体的质量为m.地球的质量为M.半径为R,在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力.即: 在赤道上.因地球自转物体做匀速圆周运动.地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力.根据牛顿第二定律有: 由以上两式解得地球的质量为: 根据数学知识可知地球的体积为 根据密度的定义式可得地球的平均密度为 例8. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段.着陆器降落到火星表面上.再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后.到达最高点时高度为h.速度方向是水平的.速度大小为v0.求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r.周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体. 解析:以g′表示火星表面附近的重力加速度.M表示火星的质量.m表示火星的卫星的质量.m′表示火星表面处某一物体的质量.由万有引力定律和牛顿第二定律.有 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度.它的竖直分量为v1.水平分量仍为v0.有 由以上各式解得 [模拟试题] 第Ⅰ卷

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