摘要：(二)牛顿第二定律在系统中的应用 牛顿第二定律不仅适用于单个物体.同样也适用于系统.下面总结如下: 1. 若系统内各物体具有相同的加速度时.应先把这个系统当作一个整体.分析其受到的外力及运动情况.利用牛顿第二定律求出加速度.若求系统内各物体之间的作用力.应先把物体进行隔离.对某个物体进行单独受力分析.再利用牛顿第二定律解决: [例1] 如图1所示.A.B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上.A和B的质量之比为1:3.用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连.在A环上作用一沿杆方向的.大小为20N的拉力F.当两环都沿杆以相同的加速度a运动时.弹簧与杆夹角为53°.求: (1)弹簧的劲度系数为多少? (2)若突然撤去拉力F.在撤去拉力F的瞬间.A的加速度为a′.a′与a之比为多少? 图1 分析: (1)先取A+B和弹簧整体为研究对象.弹簧弹力为内力.杆对A.B支持力与加速度方向垂直.在沿F方向应用牛顿第二定律 ① 再取B为研究对象 ② ①②联立求解得 由几何关系得.弹簧的伸长量 所以弹簧的劲度系数. (2)撤去力F瞬间.弹簧弹力不变.A的加速度 比较上式 点评:两者具有相同的加速度.先利用整体法求出加速度.再用隔离法问题迎刃而解.本题为瞬时加速度问题.正确进行各阶段受力分析是解题的关键.弹簧弹力与绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间.而后者改变不计时间. 练1:如图2所示.质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上.动摩擦因数为.物体B与斜面间无摩擦.在水平向左的推力F作用下.A与B一起做匀加速直线运动.两者无相对滑动.已知斜面的倾角为.物体B的质量为m.则它们的加速度a及推力F的大小为( ) A. B. C. D. 图2 答案与提示:先对整体进行分析.利用牛顿第二定律隔离物体B受力求出加速度.化简后知C正确. 2. 若系统内有几个物体.这几个物体的质量分别为...-.加速度分别为...-.这个系统的合外力为.则这个系统的牛顿第二定律的表达式为 .若一个系统内各物体的加速度大小不相同.而又不需要求系统内物体间的相互作用力时.对系统整体列式子.可减少未知的内力.简化数学运算. [例2] 质量为和表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上.如图3所示.受水平拉力F作用.受地面摩擦力作用.两物体分别以加速度.运动.试确定F.与.的关系. 图3 分析:本题无须求与之间作用力的大小.可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用. 点评:系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和. 练2:在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块.两底角分别为..在三角形木块的两个粗糙斜面上.有两个质量为.的物体分别以.的加速度沿斜面下滑.三角形木块始终是相对地面静止.求三角形木块受到静摩擦力和支持力? 答案与提示:把..M看作一个系统.将加速度沿水平方向和竖直方向分解. 水平方向上: 竖直方向上: 解得:

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