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（答案：A）关于瞬
时速度和平均速度，下列说法中正确的是： （ ）
A．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
B．“做变速直线运动的物体在某段时间内的”平均速度，一定等于“物体在这段时间内各个时刻的”瞬时速度的平均值
C．物体做变速直线运动，平均速度是指物体通过的路程与所用时间之比值
D．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
查看习题详情和答案>>（17分）
（1）（8分）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间（从运动物块开始挡住ab间光线至结束的时间）.现利用如图乙所示装置测量滑块和长1m左右的木板间的动摩擦因数μ.。图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有在1和2位置画出。此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1=5.0×10－2s和t2=2.0×10－2s。用螺旋测微器测量小滑块的宽度d，如图丙所示.
①由图丙读出滑块的宽度d= mm；
②滑块通过光电门1的瞬时速度v1的表达式为 ，滑动通过光电门2的速度v2的表达式为 （用字母d、t1、t2表示）；
③若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速为g，为完成测量，除了研究v1、v2和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是
（说明各物理量的意义及字母）；
④写出用③中各量求解动摩擦因数的表达式 （用字母表示）。
（2）（9分）有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm、电阻约为15
，现需测定它的内径d，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量。已知这种金属的电阻率为
。实验室中可以提供下列器材：
A．毫米刻度尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表（量程300mA，内阻约1）；
D．电流表（量程3A，内阻约0.1）；
E．电压表（量程3V，内阻约6k）：
F．滑动变阻器（最大阻值lk，额定电流0.5A）；
G．滑动变阻器（最大阻值5，额定电流2A）；
H．蓄电池（电动势6V，内阻0.05）；
J．开关一个及带夹子的导线若干。
请设计一个实验方案，要求实验误差尽可能小，并能测出多组数据，便于调节。回答下列问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是 ；
②电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 ；（填字母代号）
③请你设计一个电路图将其画在上面的方框中；
④用测得的物理量、已知量的字母写出计算金属管内径
的表达式为= 。
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（17分）
（1）（8分）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间（从运动物块开始挡住ab间光线至结束的时间）.现利用如图乙所示装置测量滑块和长1m左右的木板间的动摩擦因数μ.。图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有在1和2位置画出。此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1=5.0×10－2s和t2=2.0×10－2s。用螺旋测微器测量小滑块的宽度d，如图丙所示.
①由图丙读出滑块的宽度d= mm；
②滑块通过光电门1的瞬时速度v1的表达式为 ，滑动通过光电门2的速度v2的表达式为 （用字母d、t1、t2表示）；
③若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速为g，为完成测量，除了研究v1、v2和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是
（说明各物理量的意义及字母）；
④写出用③中各量求解动摩擦因数的表达式 （用字母表示）。
（2）（9分）有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm、电阻约为15
，现需测定它的内径d，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量。已知这种金属的电阻率为
。实验室中可以提供下列器材：
A．毫米刻度尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表（量程300mA，内阻约1）；
D．电流表（量程3A，内阻约0.1）；
E．电压表（量程3V，内阻约6k）：
F．滑动变阻器（最大阻值lk，额定电流0.5A）；
G．滑动变阻器（最大阻值5，额定电流2A）；
H．蓄电池（电动势6V，内阻0.05）；
J．开关一个及带夹子的导线若干。
请设计一个实验方案，要求实验误差尽可能小，并能测出多组数据，便于调节。回答下列问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是 ；
②电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 ；（填字母代号）
③请你设计一个电路图将其画在上面的方框中；
④用测得的物理量、已知量的字母写出计算金属管内径
的表达式为=
。
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（1）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间（从运动物块开始挡住ab间光线至结束的时间）.现利用如图乙所示装置测量滑块和长1m左右的木板间的动摩擦因数μ.。图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有在1和2位置画出。此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1=5.0×10－2s和t2=2.0×10－2s。用螺旋测微器测量小滑块的宽度d，如图丙所示.
①由图丙读出滑块的宽度d= mm；
②滑块通过光电门1的瞬时速度v1的表达式为 ，滑动通过光电门2的速度v2的表达式为 （用字母d、t1、t2表示）；
③若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速为g，为完成测量，除了研究v1、v2和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是
（说明各物理量的意义及字母）；
④写出用③中各量求解动摩擦因数的表达式 （用字母表示）。
（2）有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm、电阻约为15
，现需测定它的内径d，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量。已知这种金属的电阻率为
。实验室中可以提供下列器材：
A．毫米刻度尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表（量程300mA，内阻约1）；
D．电流表（量程3A，内阻约0.1）；
E．电压表（量程3V，内阻约6k）：
F．滑动变阻器（最大阻值lk，额定电流0.5A）；
G．滑动变阻器（最大阻值5，额定电流2A）；
H．蓄电池（电动势6V，内阻0.05）；
J．开关一个及带夹子的导线若干。
请设计一个实验方案，要求实验误差尽可能小，并能测出多组数据，便于调节。回答下列问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是 ；
②电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 ；（填字母代号）
③请你设计一个电路图将其画在上面的方框中；
④用测得的物理量、已知量的字母写出计算金属管内径
的表达式为= 。
第十部分 磁场
第一讲 基本知识介绍
《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力
1、磁场
a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质
b、磁感强度、磁通量
c、稳恒电流的磁场
*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d
= k
，（d
表示导体元段的方向沿电流的方向、
为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k
结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k
；
*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI
；
*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力
a、对直导体，矢量式为 
= I
；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。
b、弯曲导体的安培力
⑴整体合力
折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。
证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为
F = 
= BI
= BI
关于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。
证毕。
由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）
⑵导体的内张力
弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。
c、匀强磁场对线圈的转矩
如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为
M = BIS
几种情形的讨论——
⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；
⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；
⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；
*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；
证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…
⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。
证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…
说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。
二、洛仑兹力
1、概念与规律
a、
= q
，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为
与
的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。
b、能量性质
由于
总垂直
与
确定的平面，故
总垂直
，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？
解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1 = qv1B的合力（见图9-5）。
很显然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级，而v2一般都在10?2m/s数量级以上，致使f1只是f的一个极小分量。）
☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？
若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。
2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动
a、
⊥
时，匀速圆周运动，半径r = 
，周期T = 
b、
与
成一般夹角θ时，做等螺距螺旋运动，半径r = 
，螺距d = 
这个结论的证明一般是将
分解…（过程从略）。
☆但也有一个问题，如果将
分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如图9-7所示），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？
其实，在图9-7中，B1平行v只是一种暂时的现象，一旦受B2的洛仑兹力作用，v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解v的处理中，这种局面是不会出现的。）
3、磁聚焦
a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。
b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。
4、回旋加速器
a、结构&原理（注意加速时间应忽略）
b、磁场与交变电场频率的关系
因回旋周期T和交变电场周期T′必相等，故 
=
c、最大速度 vmax = 
= 2πRf
5、质谱仪
速度选择器&粒子圆周运动，和高考要求相同。
第二讲 典型例题解析
一、磁场与安培力的计算
【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。
【答案】大小为8.0×10?6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ →
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