摘要：F2+ 根据机械能守恒定律可得 2lv12-v22 由图知F2=0.F1=Fm 由以上各式解得.反映系统性质的物理量是 m=-m0 l=g A.B一起运动过程中的守恒量是机械能E.若以最低点为零势能点.则 E=v12 解得E= g. ※[例5] 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上.一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下.随后又追赶并向前跳上雪橇,其后狗又反复地跳下.追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V.则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度.V+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向.则V为正值.u为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇.雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5 m/s.u的大小为4 m/s.M=30 kg.m=10 kg.求: (1)狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小, (2)雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数. (供使用但不一定用到的对数值:lg2=0.301.lg3=0.477) 解析:(1)设雪橇运动的方向为正方向.狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1.根据动量守恒定律.有MV1+m=0 狗第1次跳上雪橇时.雪橇与狗的共同速度v1′满足 MV1+mv=(M+m)V1′ 可解得V1′= 将u=-4 m/s.v=5 m/s.M=30 kg.m=10 kg代入.得V1′=2 m/s. (2)方法一:设雪橇运动的方向为正方向.狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn-1.则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度Vn-1′满足MVn-1+mv=(M+m)Vn-1′ 这样.狗n次跳下雪橇后.雪橇的速度Vn满足MVn+mVn-1′ 解得Vn=n-1 狗追不上雪橇的条件是Vn≥v 可化为()n-1≤ 最后可求得 n≥1+ 代入数据.得n≥3.41 狗最多能跳上雪橇3次 雪橇最终的速度大小为V4=5.625 m/s. 方法二:设雪橇运动的方向为正方向.狗第i次跳下雪橇后.雪橇的速度为Vi.狗的速度为Vi+u,狗第i次跳上雪橇后.雪橇和狗的共同速度为Vi′.由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇:MV1+m=0 V1=-=1 m/s 第一次跳上雪橇:MV1+mv=(M+m)V1′ 第二次跳下雪橇: V2= 第三次跳下雪橇: V3′= 第四次跳下雪橇: V4==5.625 m/s 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度.狗将不可能追上雪橇.因此.狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最终的速度大小为5.625 m/s. ●素质能力检测

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