摘要：21．如图所示.相距为R的两块平行金属板M.N正对着放置.s1.s2分别为M.N板上的小孔.s1.s2.O三点共线.它们的连线垂直M.N.且s2O=R.以O为圆心.R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B.方向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板.板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R.板两端点的连线垂直M.N板.质量为m.带电量为+q的粒子.经s1进入M.N间的电场后.通过s2进入磁场.粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计. (1)当M.N间的电压为U时.求粒子进入磁场时速度的大小υ, (2)若粒子恰好打在收集板D的中点上.求M.N间的电压值U0, (3)当M.N间的电压不同时.粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同.求t的最小值. (1)粒子从s1到达s2的过程中.根据动能定理得 ① [1分] 解得粒子进入磁场时速度的大小 [1分] (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.有 ② [1分] 由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 当粒子打在收集板D的中点时.粒子在磁场中运动的半径r0=R [1分] 对应电压 [1分] (3)M.N间的电压越大.粒子进入磁场时的速度越大.粒子在极板间经历的时间越短.同时在磁场中运动轨迹的半径越大.在磁场中运动的时间也会越短.出磁场后匀速运动的时间也越短.所以当粒子打在收集板D的右端时.对应时间t最短.[1分] 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R [1分] 由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小 粒子在电场中经历的时间 [1分] 粒子在磁场中经历的时间 [1分] 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 [1分] 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 t= t1+ t2+ t3= [1分]

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