摘要：实验:探究弹力与弹簧伸长的关系 [例1]某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度.然后在弹簧下端挂上砝码.并逐个增加砝码.测出指针所指的标尺刻度.所得数据列表如下:(重力加速度g取9.8 m/s2) 砝码质量 m/102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度 x/10-2 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根据所测数据.在图坐标纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线. (2)根据所测得数据和关系曲线可以判断.在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为 N/m. [解析](1)根据表中数据描点.按照各点的分布与走向.作出一条平滑曲线.如图所示. (2)由关系曲线可以看出.砝码质量在0-500 g范围内.图线近似为一条直线.即满足弹簧的拉力和形变量成正比.当不挂砝码时.弹簧的长度l0＝15×10-2 m.当砝码质量 m＝500 g时.l≈35×10-2 m.由ΔF＝mg＝kΔx解得k＝mg/(l-l0)＝ N/m＝25 N/m [答案]0-500 g,25 [思维提升](1)据所给实验数据描点.然后作出平滑曲线.注意所画的线不一定过所有点.原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线的两侧.描点时要符合客观实际.“曲 .“直 分明.(2)理解坐标的物理含义:x为挂不同砝码时弹簧的长度而不是形变量.(3)曲线的弯曲部分表示弹力超过了弹簧的弹性限度. [拓展1]用金属制成的线材受到拉力会伸长.十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比.这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆.长为4 m.横截面积为0.8 cm2.设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000.问最大拉力多大?由于这一拉力很大.杆又较长.直接测试有困难.选用同种材料制成样品进行测试.通过测试取得数据如下: (1)测得结果表明材料受拉力作用后.其伸长量与材料的长度成 正比 .与材料的截面积成 反比 . (2)上述金属细杆承受的最大拉力为 104 N. [解析](1)由题中列表可看出.材料样品的伸长量与材料的长度成正比.与材料的截面积成反比. (2)由表可看出.材料一定长.一定截面积时.拉力与伸长量的比例为定值. 设1 m长.截面积为0.05 cm 2的比例系数为K1, 2 m长.截面积为0.05 cm2的比例系数为K2, 1 m长.截面积为0.10 cm2的比例系数为K3. 则K1＝ N/m＝6.25×105 N/m K2＝ N/m＝×6.25×105 N/m K3＝ N/m＝2×6.25×105 N/m 由K1.K2.K3的值可得.比例系数K与长度L成反比.与截面积S成正比.故K∝ 设4 m长.截面积为0.8 cm2的比例系数为K0. 则 所以K0＝2.5×106 N/m 又金属细杆最大伸长量为xm＝4×m＝4×10-3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm＝K0xm＝2.5×106×4×10-3 N＝104 N

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