摘要：两个天体间存在万有引力.并具有由相对位置决定的势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2.当它们相距无穷远时势能为零.则它们的距离为r时.引力势能Ep＝-G.发射地球同步卫星时.一般是把它先送入较低的圆形轨道.如图所示.再经过两次点火.即先在图中a点处启动燃气发动机.向后喷出高压燃气.卫星得到加速.进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次点火.卫星再次被加速.此后.卫星沿图中的圆形轨道Ⅲ运动.设某同步卫星的质量为m.地球半径为R.轨道Ⅰ距地面非常近.轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R.地面处的重力加速度为g.并且每次点火经历的时间都很短.点火过程中卫星减少的质量可以忽略. (1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中.合力对卫星所做的总功是多大? (2)若已知卫星在轨道Ⅱ上经过a点时的速率为.则在b处点火的过程中燃气对卫星所做的功是多少? 解析:(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动.应满足: G＝m.G＝m 得:Ek1＝mv＝G＝mgR Ek3＝mv＝mgR 合力做的功W＝Ek3-Ek1＝mgR(-)＝-mgR. (2)卫星在a处的势能Ep1＝G＝-mgR 卫星在b处的势能Ep2＝G＝-mgR 卫星在轨道Ⅱ上经过b处的速度为vb.由机械能守恒定律有: Epa+Eka＝Epb+Ekb 解得:Ekb＝mv＝mgR 故在a处燃气所做的功W＝Ek3-Ekb＝mgR. 答案:(1)-mgR (2)mgR

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