摘要： 图5-3-19 如图5-3-19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°.木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时.自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱.木箱载着货物沿轨道无初速滑下.当轻弹簧被压缩至最短时.自动装货装置立刻将货物御下.然后木箱恰好被弹回到轨道顶端.接着再重复上述过程．若g取10 m/s2.sin 37°＝0.6.cos 37°＝0.8.求: (1)离开弹簧后.木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小, (2)满足设计要求的木箱质量． 解析:(1)设木箱质量为m′.对木箱的上滑过程.由牛顿第二定律有: m′gsin 37°+μm′gcos 37°＝m′a 代入数据解得:a＝8 m/s2. (2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L.弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep.根据能量守恒定律:货物和木箱下滑过程中有:(m′+m)gsin 37°L＝μ(m′+m)gcos 37°L+Ep 木箱上滑过程中有Ep＝m′gsin 37°L+μm′gcos 37°L 联立代入数据解得:m′＝m＝2 kg. 答案:(1)8 m/s2 (2)2 kg
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水上滑梯可简化成如图5－2－19所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6.0 m，倾角θ＝37°.水平槽BC长d＝2.0 m，BC面与水面的距离h＝0.80 m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.10.取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
(2)小朋友滑到C点时速度的大小v；
(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小s.
斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v
的关系图象(即x－v图象)如图1－3－19所示．
(1)求滑块下滑的加速度大小．
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
