摘要:5. 图4-2-15 在一次抗洪救灾工作中.一架直升机A用长H=50 m的悬索系住一质量m=50 kg的被困人员B.直升机A和被困人员B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动.如图4-2-15甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起.在5 s时间内.A.B之间的竖直距离以l=50-t2的规律变化.取g=10 m/s2. (1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小. (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小. (3)直升机在t=5 s时停止收悬索.但发现仍然未脱离洪水围困区.为将被困人员B尽快运送到安全处.飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标.致使被困人员B在空中做圆周运动.如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角.不计空气阻力.求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin 37°=0.6.cos 37°=0.8) 解析:(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动.在竖直方向上被困人员的位移y=H-l=50-(50-t2)=t2.由此可知.被困人员在竖直方向上做初速度为零.加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.由牛顿第二定律可得F-mg=ma.解得悬索的拉力F=m(g+a)=600 N. (2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy=at=10 m/s.合速度v==10 m/s.竖直方向上的位移y=at2=25 m.水平方向的位移x=v0t=50 m.合位移s==25 m. (3)t=5 s时悬索的长度l′=50-y=25 m.旋转半径r=l′sin 37°. 由m=mgtan 37°.解得v′= m/s.此时被困人员B的受力情况如图所示. 由图可知Tcos 37°=mg.解得T==625 N. 答案:10 m/s 25 m (3)625 N

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