如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0．40T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2．0×10⁵V／m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0．25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°。一束带电荷量q=8．0×10^－19C的正粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0．2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，粒子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°。不考虑重力的影响。求：   

(1)粒子运动的速度是多大?

(2)粒子的质量m是多大?

如图所示，一质量为m，电量为＋q的带电粒子从A孔以速度v₀垂直AO进入磁感强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向与OC平行，OC⊥AD，最后打在D点，且＝2，不计重力，求：

(1)粒子运动到D点所需时间；

如图中所示，在真空中坐标xOy平面的x>0的区域内，有磁感应强度的匀强磁场，方向与xOy平面垂直。在x轴上的P点(10，0)有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子质量，粒子带电量，不计重力，试求：

(1)粒子运动的轨道半径和周期；

（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。