摘要：一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶.恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来.从后边赶过汽车.试求: (1) 汽车从路口开动后.在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? (2) 什么时候汽车追上自行车.此时汽车的速度是多少? 解析:解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大.而自行车的速度是定值.当汽车的速度还小于自行车速度时.两者的距离将越来越大.而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时.两车距离就将缩小.因此两者速度相等时两车相距最大.有.所以. 解法二:用数学求极值方法来求解 (1) 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远. 因为 所以.由二次函数求极值条件知.时.最大 即 (2)汽车追上自行车时.二车位移相等.则 , 解法三:用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系.则从运动开始到相距最远这段时间内.汽车相对此参考系的各个物理量为: 初速度v0 = v汽初-v自 =(0-6)m/s = -6m/s 末速度vt = v汽末-v自 =(6-6)m/s = 0 加速度 a = a汽-a自 =(3-0)m/s2 = 3m/s2 所以相距最远 s= =-6m 解法四:用图象求解 (1)自行车和汽车的v-t图如图.由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小.所以由图上可以看出:在相遇之前.在t时刻两车速度相等时.自行车的位移与汽车的位移之差达最大.所以 t=v自/a=s=2s △s= vt-at2/2 =(6×2-3×22/2)m= 6m (2)由图可看出:在t时刻以后.由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时.两车的位移相等.所以由图得相遇时.t’= 2t = 4s.v’= 2v自=12m/s 答案 12m/s

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