假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数．各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出．
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B．例如：输人1后，经过A→B，输出3.5．
（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？
（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？

假设将自然数如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前k个数组之和恒为k⁴，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=3⁴．
今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和．