1．设全集U=R，A=，则右图中阴

影部分表示的集合为__________.

2．设i为虚数单位，则复数的虚部为__________. 

3．为了了解某地区高三学生的身体情  

况，抽查了该地区100名年龄为

17．5岁－18岁的男生体重(kg)，

得到频率分 布直方图如右图，根据

上图可得这  100名学生中体重在

[56．5，64．5]的学生人数是______.

4．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x²＋y²＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是__________.

5. 一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步

                  第三步：计算S＋i并将结果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：转去执行第二步

                  第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为             .

6．若对一切x∈[，2]，使得ax²－2x＋2>0都成立．则a的取值范围为__________.

7．在△ABC中，下列结论正确的个数是__________.

    ①A>BcosA<cosB；②A>BsinA>sinB；③A>BCcos2A<cos2B

8.  过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________．

9．设向量i，j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是__________.

10．在等比数列｛a_n｝中，若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝，a₂a₃＝－，则＋＋＋＝_________

11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式

＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通

过△ABC的__________.

12．已知关于x的方程x³＋ax²＋bx＋c＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是__________.

13.  设F为抛物线y² = 2x ? 1的焦点，Q (a，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF| = |PQ|，则a的值为         ．

14．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f (x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2<x₁<x₂的所有x₁，x₂总有f(x₁)－f(x₂)<3(x₂－x₁)．其中正确命题的序号为______________．

15.  已知中，，求：

   （1）角的度数；

   （2）求三角形面积的最大值

16. 直三棱柱中，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

17. 如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

    （1）已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin + h，求2006min时点距离地面的高度．

    （2）求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

18. 已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

19. ．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F₁，F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

    （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (?2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

20. 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。

试题答案：

1.   2.   1   3.   40   4.  点在圆外     5.  36   6.  a>   7.  3个  

8.     9. (x≥0)    11 . －        11.  重心      12  .  (－2，0)

13 . 0或1   14. ②③⑤

15. 解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c

（1）

  （2）由余弦定理，得

       ，

      ，                       

16. 解：（1）直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，

则BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，

        又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=，则AB=，

        则由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，

        又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，则AC⊥平面B₁CB，

        所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；-

（2）三棱锥A₁―AB₁C的体积．

17. 解：（1）∵2008 = 3×668 + 2     ∴第2006min时点P所在位置与第2min时点P所在的位置相同，即从起点转过圈，其高度为70m．

    （2）由（1）知：A = 40，，．

∴f (t) = 40sin+ 50 = 50 ? 40cos (t≥0) ．

∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 ? 40cos? 40cos[] ? 40cos= 150 ? 40cos+ 40×2 cos(定值)．

18.  解：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　当n≥3时，

　　．

　　∴　．　综上得　

19. 解：设双曲线C的渐近线为y = kx，即kx ? y = 0．

∵渐近线与x² + (y ? )² = 1相切，∴，∴双曲线C的渐近线为y = ±x，∴设双曲线方程为x² ? y² = a²．∵A (0，)关于y = x的对称点为(，0)，∴由题意知，双曲线的一个焦点为(，0)，

∴C = ．∴2a² = 2，a² = 1，∴双曲线C的方程为x² ? y² = 1．

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF₂到T，使|QT| = |QF₁|；若Q在双曲线的左支上，则在QF₂上取一点T，使|QT| = |QF₁|．根据双曲线的定义，|TF₂| = 2．∴T在以F₂ (，0)为圆心，2为半径的圆上，∴点T的轨迹方程是(x ?)² + y² = 4 (x≠0)  ①

易知，点N是线段F₁T的中点．

设N (x，y)，T (x₀，y₀)，则代入①得，N点的轨迹方程为

x² + y² = 1 (x≠)

（3）由得 (1 ? m²) x² ? 2mx ? 2 = 0，依题意有

∵AB中点为，∴l的方程为y = ．

令x = 0得  b =    

∵m∈(1，) ∴?2(m ? )² + ∈(?2 + ，1)   

∴b的范围是(?∞，? 2 ?)∪(2，+∞)．

20. 解：（1）依题意，

无极值，存在零点

，

（2）

设

由得

方程有两个根。                    

（3）由已知：，所以

=

设得： 。构造函数

当时，，所以函数在当时是增函数

所以时，，所以得成立   

同理可得成立，所以