驻马店市2008～2009学年度高三第二次质量检查
[评卷注意事项]
1．本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分．
2．如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半．如果后继部分有较多错误，就不给分．
3．只给整数分数。选择题、填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分，在每小题给出代号为A、B、c、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若复数
（
是虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(2)若
,则实数
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数
满足
，若
，则
（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
（4）已知等比数列
的前
项和为
，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设
，
，则
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知
、
、
三点共线，且
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）已知
，若
，则自然数等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知直线
和平面
，则
的一个必要非充分条件是（ ）
（A）
、
（B）
、
（C）、
（D）与成等角.
（9）有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）过点
的直线与圆
交于、两点，则
的最小值为
（A）
（B） （C）
（D）
（11）已知两点
、
，点
为坐标平面内的动点，满足
，则动点
的轨迹方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（C）
（12）如图正方体
的棱长为，
长为的线段
的端点
在棱
上运动，点
在正方形
内运动，则的中点
的轨迹的面积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
（13）顶点在原点，焦点在直线
上的抛物线的标准方程是
。
（14）不等式组
，表示的平面区域的面积为
。
（15）将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有 种（用数字作答）。
（16）若
，
。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
（17）（本小题满分10分）
已知函数
满足：
，
。
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）当
，
且
，求
的值。
（18）（本小题满分12分）
投资理财已逐渐进入老百姓的日常生活，最近李先生欲拿出10万元进行投资，现有三种投资方案可供选择：
第一种方案：根据股市收益大的特点，应该将
万元全部用来买股票。据分析预测：投资股市一年可能获利
，也可能亏损
(只有两种可能)，且获利的概率为。
第二种方案：现在股市风险大，基金风险小，应该将万元全部用来买基金。据分析预测：投资基金一年后可能获利，也可能亏损
，也可能不赚不赔，且这三种情况发生的概率分别为了
，
，；
第三种方案：投入股市、基金均有风险，应该将万元全部存人银行一年，现在存款年利率为
。
针对以上三种投资方案，
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
，
，点是
的中点，
，且交
于点。
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值大小。
（20）（本小题满分12分）
如图，已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过作直线的垂线，
垂足为点
,且
。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交轨迹于，
两点，交直线于点，已知
，
，求
的值。
（21）（本小题满分12分）
已知数列中，
，
，且
（
）。
（Ⅰ）若
，求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，
，求
（22）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）试判断的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
驻马店市2008～2009学年度高三第二次质量检查
理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分，在每小题给出代号为A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）
答：（A）
(2)
答：（A）
是非空集合。
（3）
答：（C）
，周期
，
.
（4）
答：（C）等比数列的前项和的形式为
.
（5）
答：（C）设
，则
∴最小值为
（6）
答：（B）∵，∴B为
的中点，
（7）
答：（C）∵
，令
得
，即
.
（8）
答：（D）其中、既非充分也非必要条件，充分非必要条件
（9）
答：（C）
（10）
答：（B）点为
的中点时最小。
（11）
答：（B）坐标法代入既得。
（12）
答：（D）点的轨迹是以
为球心、为半径的球面的
.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
（13）
解：
或
（14）
解：
（15）解：
（16）
解： 
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
（17）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由已知：
解得
∴
………………………………………………5分
（Ⅱ）∵ ∴
、
又∵ 违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com且
∴