广东实验中学2008―2009学年（上）高二级模块三考试
数 学
命题：肖勇钢 审定：翁之英 校对：肖勇钢
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分（共100分）
一、选择题（每小题5分，共45分）
1．从学号为1至50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )
A．1,2,3,4,5 B．5,16,27,38,
2．已知命题
命题
在区间
上单调递增，则下列命题中为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
4．把89化成五进制数的末位数字为（ ）
A．1 B．
5．设
，则
<1是
的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．从1、2、3、4这4个数字中，不放回地任取两个数，两数不都是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列输入、输出语句正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①③ B．②③ C．②④ D．④
8．方程
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A． 
B．
C．
D．
9．定义在R上的奇函数
的图像关于点
对称，当
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
10．有一个简单的随机样本10，12，9，14，15，则样本的平均数
＝ ，样本方差
＝ ．
11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为
、
，则
的概率为_________．
12．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛
得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲乙两名运动员得分的中位数
分别是
13．给出右边的程序框图，那么输出的数是
14. 关于函数
，有下列命题：
①函数图象关于
轴对称；
②当
时，
是增函数；当
时，是减函数；
③的最小值是
；
④
在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（15、16每小题9分，17题12分，共30分）
15．如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。
16．有一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩），分组情况如下表：
分组
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
频数
3
6
12
频率
0.3
（1）填出表中所剩的空格
（2）画出频率分布直方图
（3）通过频率分布直方图估计样本的中位数
 |
17．设有关于的一元二次方程
．
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
第二部分（共50分）
18．（每小题6分，共12分）
（1）若函数
内为增函数，则实数a的取值范围为
（2）设集合
，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对
所表示的点中任取一个，其落在圆
内的概率恰为
，则
的一个可能的正整数值是________．
19．（本小题满分12分）已知命题P：“
，函数
与函数
至少有一个为正数”为真命题，求正实数
的取值范围。
20．（本小题满分12分）设，，
，
∈R，求证：=2（+）是方程
与方程
中至少有一个有实根的充分但不必要条件
21．（本小题满分14分）已知
是偶函数，当
时，
，且当
时，
恒成立，（1）若
，求
的最小值．
（2）若
，求的最小值．
第一部分
一．选择题（每小题5分）
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A
二．填空题（每小题5分）
10. 12 5.2 11. 
12.
19，13 13. 85 14.①③⑷
三．解答题
15.（本题9分）
解：如图建系………………………………………1分
则
，则
………… 3分
设交点为P，P为AD中点，则
16. （本题9分）
解：（1）
分组
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
频数
3
6
12
21
18
频率
0.05
0.10
0.20
0.35
0.3
…………………………………………………………………………3分
（2） 略……………………………………………………………3分
（3）依次记小矩形面积为
，则
，
，
，
………………3分
17. （本题12分）
解：（1）设事件
为“方程
有实根”．
当
，
时，方程有实根的充要条件为
………………2分．
基本事件共12个：
．其中第一个数表示
的取值，第二个数表示
的取值．……………………………………………… 3分
事件中包含9个基本事件，即
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………
5分
所以事件发生的概率为
．…………………………………………… 6分
（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为
……………………8分．
构成事件的区域为
………………………………10分
所以所求的概率为
．………………………………………………………12分
第二部分
18.（1）
，（2）
19.（本小题12分）
解：因为
，所以当
………………………………………………2分
因为当
，
所以，由题意得：当
时，
恒成立……………………4分
①
…………………………………………6分
②设方程
的两根为
，则
…………………7分
所以
………………………………………………11分
所以，
………………………………………………………………………………12分
20.（本小题12分）
解：（充分性）已知
假设方程都没有实数根，则
…………………………2分
所以
，与已知矛盾，
所以，假设不成立，即方程至少存在一个有实数根………………………………………6分
所以，
=2（+
）是方程
与方程
中至少有一个有实根的充分条件
………………………………………………………………………………………………7分
（必要性）取
，则方程
都有实根，
但
，不满足条件，所以，=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的不必要条件
即=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的充分不必要条件
………………………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小题14分）
解：（1）
………………2分
若
，则
，所以函数
在区间
上单调递减，即
所以，当
时，
，因为函数为偶函数，所以
当
时，………………………………………………4分
（2）若
，即
，在区间上单调递增，即
，
所以，当时，
…………………………………………7分
因为
若
，即
，当时，
，
所以
………………………………………………………10分
若若
，即
，当时，
，
所以
………………………………………………………13分
综上所述，因为函数为偶函数，所以当时，
………………………………………………………………14分