2009年泉州市高中毕业班质量检查
数学（理工农医类）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
样本数据
其中
为样本平均数；
柱体体积公式：
,其中
锥体体积公式：
;
球的表面积公式：
,其中
为球的半径；
球的体积公式：
，其中为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1. 已知集合
A.
B.
C. 
D. 
2. 
A.-14
B
A.5
B.
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
则数据表中数据计算出的概率P的估计值为
保密★启用前
2009年泉州市高中毕业班质量检查
数学（理科）试题
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
用
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
①0～
右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是6800，
则平均每天参加长跑不超过
14.将长为
则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 米2
15.在计算机的运行中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算。如：十进制数8转换成二进制是1000，记做
；二进制数111转换成十进制数是7，记做
，二进制的四则运算，如：
请计算：
（）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
16、（本小题满分13分）
已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,
若的面积为4，且
,求
17.（本小题满分13分）
已知三棱锥
的三视图如图所示，
（Ⅰ）求证：
是直角三角形；
求三棱锥是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为600
18. （本小题满分13分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
19. （本小题满分13分）
已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为
，且过点A（1,1）
（Ⅰ）求椭圆方程；
如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与
,求证：存在实数
20.（本小题满分14分）
已知函数
（
是自然对数的底数）
（Ⅰ）求
的最小值；
不等式
的解集为P,若
实数的取值范围；
（Ⅲ）已知
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前n项和等于
21.本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换
已知
,求矩阵B.
（2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：
，曲线C2的参数方程为：
（
为参数），试求曲线C1、C2的交点的直角坐标。
（3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲
已知
的最小值。
2009年泉州市高中毕业班质量检查
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
A
D
B
D
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.-1或
12.
14. 
15.100100
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
16. (本小题满分13分）
解:
两边平方并整理得
根据余弦定理得
17. (本小题满分13分）
解法一：
（Ⅰ）由俯视图可得：
有俯视图知
故
是以B为直角顶点的直角三角形。
（Ⅱ）三角形PAC的面积为
俯视图是底边长为，斜边上的高为
的等腰直角三角形
三角形PAB的面积为，且PB=
由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为
故三棱锥P-ABC的全面积为
（Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,
以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示
则
设
为面PAB的一个法向量
则
取
设
故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600
解法二：
（Ⅰ）由正视图和俯视图可判断
在面ABC内过A做AC的垂线AQ
以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示
则
故是以B为直角顶点的直角三角形。
（Ⅱ）同解法一。
（Ⅲ）设为面PAB的一个法向量
则取
故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600
18. (本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A
因为从6组数据中选取2组数据共有
中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种
所以
（Ⅱ）由数据求得
由公式求得
再由
所以y关于x的线性回归方程为
（Ⅲ）当
时，
同样，当
时，
所以，该小组所得线性回归方程是理想的。
19. (本小题满分13分）‘
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
①
点A(1,1)在椭圆上，
②
又
③
故所求椭圆方程为
（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
则
易知AP的斜率k必存在，设AP；
则
由
由A(1,1)得
的一个根
由韦达定理得：
以-k代k得
故
即存在实数
20. (本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
当
时，
当
时，
故
连续，故
（Ⅱ）
即不等式
在区间
有解
可化为
在区间有解
令
故
在区间递减，在区间
递增
又
所以，实数a的取值范围为
（Ⅲ）设存在公差为d首项等于
的等差数列
和公比q大于0的等比数列
，使得数列
的前n项和等于
故
即
①
②
②-①×2得
（舍去）
故
，
此时，
数列的的前n项和等于
故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于
21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换
解一：
设
解二：
设 
则
故
（2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程
解：曲线C1可化为：
曲线C2可化为
联立
解得交点为
（3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲
解：
当且仅当
取最小值，最小值为