广东惠阳高级中学2008―2009学年度
第二学期中段考高二文科数学试题
一、选择题（每题5分共50分）
1. 定义集合运算:
设
,
,则集合
的所有元素之和为( )
A．0 B．
2.复数
( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）
A. 1 B.
C. 1/2 D. 1/3
4. 函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设变量
满足约束条件
，则目标函数
＝2
+4
的最大值为（ ）
Ａ.10 Ｂ.12 Ｃ.13 Ｄ.14
6. 命题“
”的否命题是 ( )．
A.
B.
C.
D. 
7 .回归分析中,相关指数
的值越大,说明残差平方和( )
A. 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错
8.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则
=（ ）
A. 4 B. 
D.
9.下面使用类比推理正确的是( )
A.“若
,则
”类推出“若
,则”
B.“若
”类推出“
”
C.“若” 类推出“
（c≠0）”
D.“
” 类推出“
”
10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分
配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发
现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、
45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么
要完成上述调整，最少的调动件次（
件配件从一个维修点
调整到相邻维修点的调动件次为）为( )
A．19 B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．
是
的导函数，则
的值是
．
12．若数列
的前
项和
，则此数列的通项公式为 ．
13．已知向量
，
，若
，则实数=
．
14．(坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，圆
的参数方程为
，则圆的 圆心坐标为
，圆心到直线的距离为
．
15．（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于
；
广东惠阳高级中学2008―2009学年度
第二学期中段考高二文科数学试题答题卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每题5分共20分）
11. 12.
13． 14. ,
15.
三、解答题（共80分）
16. （本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求角
的大小．
17.（本小题满分12分）
如图，在正方体
中，
为
中点，
∩
于
.求证：
⊥平面
。
18. （本小题满分14分）
设函数
在
及
时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
19. （本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和Tn.
20．（本小题满分14分）
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
21.（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(, 0 )
⑴ 求双曲线C的方程；
⑵ 若直线l：与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．
附加题：（重点班选做，不记入总分）（本小题满分10分）
设
是实数，记
，
。
(1)证明：当
时，
对所有实数都有意义；反之，若对所有实数都有意义，则；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)求证：对每个,函数的最小值不小于1。
广东惠阳高级中学2008―2009学年度
一、选择题（每题5分共50分）
1．D 2．A 3．Ｂ 4．C 5．C
6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．C 10．D
二、填空题（每题5分共20分）
11．
12．
13．
14．（0，2），
15．3
三、解答题（共80分）
16．解：（Ⅰ）由已知得：
，
又
是△ABC的内角，所以
．
（2）由正弦定理：
，
又因为
，
，又
是△ABC的内角，所以
．
17．证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中点，
∴A1O⊥BD；
连结OM，A
a=MC1
OA=OC=
a，AC=
a，
∴A1O2=Aa2=
a2，OM2=OC2+MC2=
a2，A
a2=
a2,∴A
∴A1O⊥OM，
∴AO1⊥平面MBD
18解：（Ⅰ）
，
因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．
即
解得
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．
因为对于任意的，有
恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范围为
．
19．解（Ⅰ）由题意知
，
当n≥2时，
，
，
两式相减得 
整理得：
∴数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列。
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴bn=n
， …………①
， …………②
①－②得
，
∴
，
∴
，
20．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，
等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
21．⑴c=2, a=3 双曲线的方程为
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1＋x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2＋y1y2=(1＋k2) x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得 <k2<3
所以，<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加题
(1)证明：先将变形：
,
当
，即
时，∴
恒成立，
故的定义域为
。
反之，若对所有实数
都有意义，则只须
。
令
，即
，解得，故。
(2)解析：设
，
∵
是增函数，
∴当
最小时，最小。
而
，
显然，当
时，取最小值为
，
此时
为最小值。
(3)证明：当时，
，
当且仅当m=2时等号成立。
∴
。