广东惠阳高级中学2008-2009学年度
第二学期中段考高一年级数学试题
参考公式：圆锥的侧面积
，
为圆锥的母线
一：选择题（每小题5分，共50分）
1.
的值为（
）
A.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
2．已知平面向量
，则向量
（ ）
A.(2,1) B.(2,-1) C.(1,2) D.(1,-2)
3．若扇形的圆心角的弧度数为2，半径为2，则扇形的面积为（ ）
A.1
B
4．函数
是（ ）
A.周期为
的奇函数
B.周期为的偶函数
C.周期为
的奇函数
D.周期为的偶函数
5．直线 
的倾斜角为（ ）
A.
B. 
C.
D.
6．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个
圆，那么几何体的侧面积为( )
A． 
B. 
C. 
D.
7. 把函数
（
）的图象上所有点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8．在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
b，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9
关于直线m
n与平面
与
，有下列四个命题：
①若
且
，则
；②若
且
，则
；
③若
且，则；④若
且，则；
其中真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
10. 已知函数
的一部分图象如下图所示，如果
，则( )
A.
B.
C.
D.
二：填空题（每小题5分，共20分）
11. 
的值为________________.
12．已知
，则
_______________.
13.已知过
、
两点的直线与直线
平行，则的值为______.
14.若向量
满足
，
与
的夹角为
，则
___________.
三：解答题（共80分）
15(本小题满分12分)已知
，
, 求
和 
的值.
16(本小题满分14分) 已知、b、c是同一平面内的三个向量，其中
.
（1）若b
，且+b与-b垂直，求
的值；
（2）若c为单位向量，且c//，求向量c的坐标。
17(本小题满分14分)已知函数
,
。
（1）求
的最大值；（2）求的单调增区间。
18(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.
(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.
19（本小题满分14分）已知点A(3,0),B(0,3),C(
.
（1）若
（2）
为坐标原点，若
的夹角.
20．（本小题满分14分）已知圆
：
.
（1）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程.
21．附加题（本小题满分10分）(本题由试验班和重点班学生完成，所得分数作为参考，不计入总分) 已知定点
、、
，动点满足：
.
（1）求动点
的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当
时，求
的最大值和最小值.
