赣州一中2008～2009学年上学期期中考试
高三年级（理科）数学试卷
考试时间：120分钟 命题人：王秀娣
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
1．函数
的定义域为
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则
等于
A．
Ｂ．
C．
D．
3.函数
（
）的反函数是
A．
（
） Ｂ．（）
C．
（） D．（）
4．在△ABC中，A=45°，AB=
，则“BC=
”是“△ABC只有一解且C=60°”的
A．充分不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既为充分也不必要条件
5．设两个正态分布
和
的密度函数图像如图所示.则有
A．
B．
C．
D．
6．由命题p:“函数
是减函数”与q:“数列
是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是
A． p或q为假，p且q为假，非p为真 Ｂ． p或q为真，p且q为假，非p为真
C． p或q为真，p且q为假，非p为真 D． p或q为假，p且q为真，非p为真
7.将函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，则
A．
Ｂ．
C．
D．
8．已知数列{
}的前
项和
，第
项满足
，则
A．
Ｂ．
C． 
D．
9．正项等比数列
满足
,
,
,则数列
的前10项和是
A．65 B．－
10.某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为
,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A．
Ｂ． 
C．
D． 
11．设两个向量
（
，
）和
（
，
），其中
为实数．若
，则
的取值范围是
A．[-6，1] Ｂ．
C．（-6，1]
D．[-1，6]
12．已知对任意实数
，有
，且
时，
，则
时
A． Ｂ．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，请将正确答案填入答题卷）
13．若向量
，
满足
且与的夹角为
，则
．
14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．
15．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为
16. 符号
表示不超过的最大整数，如
，
，定义函数
．给出下列四个命题：①函数
的定义域是R，值域为
；②方程
有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有
赣州一中2008～2009学年上学期期中考试
高三年级（理科）数学答题卡
考试时间：120分钟 命题人：王秀娣
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. ___________ __ ___. 14. ______ .
15. _______________ _. 16. ________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知命题
：方程
在
上有且仅有一解；命题
：只有一个实数满足不等式
若命题
是假命题，求
的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域．
19．（本小题共12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到
四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加
岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
20.（本小题满分12分）
如图，平面
平面
，四边形
与都是直角梯形，
，
（Ⅰ）证明：
四点共面；
（Ⅱ）设
，求二面角
的大小.
21．（本题12分）已知数列
中的相邻两项
是关于的方程
（
）+
的两个根，且
．
（I）求
， 
，
，
；
（II）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
22.（本小题满分14分）设函数
,其中
.
(I) 当
时,判断函数在定义域上的单调性；
(II) 求函数的极值点；
(III) 证明对任意的正整数,不等式
都成立.