组合应用

【复习填空】

1.    试说明排列与组合定义的要点.

2.    =    =              =            .

3.    组合数的性质①                   ；②                       .     

4.①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有           种不同的选法；

  ②平面内有12个点，任何3点不在同一条直 线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出              个；

  ③10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方法有          种；

  ④有10道试题，从中选答8道，共有          种选法、又若其中6道必答，共有            不同的种选法.

【例题与练习】

    1.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？

     2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法？

①无任何限制条件；

②正、副班长必须入选；

③正、副班长只有一人入选；

④正、副班长都不入选；

⑤正、副班长至少有一人入选；

⑥正、副班长至多有一人入选；

小结：至多至少问题常用分类的或排除法.

  3.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？

①无任何限制条件；

②全是正品；

③只有2件正品；

④至少有1件次品；

⑤至多有2件次品；

⑥次品最多.

【课后检测】                                   

1.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件

  产品来检查，至少有两件一等品的种数是（   ）

  A.        B.   C.     D.

2.从8名男生和6名女生中挑选3人，最多选2名女生的选法种数为（   ）

  A.288           B.344              C.364              D.624

3.有4名男生和5名女生，从中选出5位代表：

（1）要求男生2名，女生3名且某女生必须在内的选法有          种；

（2）要求男生不少于2名的选法有          种.

4.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中 ，每次任取两个，和为偶数的取法有     种.

5.圆上有10个点：

（1）过每2点可画一条弦，一共可画多少条弦？

（2）过每3点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？

8.（1）凸五边形有多少条对角线？

  （2）凸n边形有多少条对角线？

9.某校高中一年级有6个班，高二年级有5个班，高三年级有8个班.各年级分别进行班与班的排球单循环赛，一共需要比赛多少场？