河南省郑州一中08―09学年度(下)期高2009级3月月考

数学(理)试题

 

本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。

 

注意事项:

1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改

   动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;

   不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

 

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

 

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)http://www.lhjy.net.cn/

1.已知集合M={直线},集合N={双曲线},则集合M与N交集中的元素个数为     (      )

A.   0          B. 1             C.  2         D.不能确定

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2.若函数满足,且时,,则函数的图像与函数的图像的交点的个数是           (    )

A.  2         B.          C.  4          D. 5

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3.已知,则的最小值是                              (      )

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A.           B.                    C.            D.

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4.已知向量,则 (      )

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A.           B.          C.       D.

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6.若直线有两个不同交点,则点P( ,b)与圆C的位置关系是(      )

    A.点在圆上      B.点在圆内       C.点在圆外      D.不能确定

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7.函数的图像可由的图像 (      )

    A.向左平移1个单位得到             B.向右平移1个单位得到

    C.向上平移1个单位得到             D.向下平移1个单位得到

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8.若函数的图象经过点(2,4),则的值是                (      )

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A.          B.           C.2              D.4

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9.设各项都为正数的等比数列中,若第五项与第六项的积为81,则的值是                                         (      )

       A.5                       B.10                      C.20                       D.40

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YCY

  A.1           B.3            C.5         D.6

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11.有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是               (      )

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A.                    B.                   C.                  D.

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12. 椭圆C1的左准线为l,左右焦点分别为F1、F­2,抛物线C2的准线为l,一个焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,则等于            (      )

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    A.-1                    B.1                     C.               D.

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

 

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设,则=_______.

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14. 设,若实数满足条件,则的最大值是                .

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15.设,则         .

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16.给定实数,定义为不大于的最大整数,的小数部分,且,则下列结论  ①  ; ② 是周期函数 ;  ③ 是偶函数 ;

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 .  

其中不正确的是           .

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解答题:(本大题共6小题,共70分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

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17.(本小题满分10分).已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量.

(Ⅰ)求角A的大小;

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(Ⅱ)若的长.

 

 

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18.(本题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

数量

1

1

1

2

3

 从中随机地选取5只.

    (I)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;

(II)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;差两种记6分;以此类推. 设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望.

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19.(本小题满分12分)

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已知四棱锥的底面是正方形,且底面,其中.

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(1)求二面角的大小;

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(2)在线段上是否存在一点,使平面

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若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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设函数学科网(Zxxk.Com)

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(I)求的单调区间;

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学科网(Zxxk.Com)(II)求在区间[1,2]上的最小值学科网(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点Py轴上的射影为H,且使分别是公比为2的等比数列的第三、四项.

   (1)求动点P的轨迹C的方程;

   (2)已知过点N的直线l交曲线Cx轴下方两个不同的点AB,设RAB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点Dx0,0),求x0的取值范围.

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22.(本小题满分12分)

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若数列的前项和二项展开式中各项系数的和

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(Ⅰ)求的通项公式;

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(Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通

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项及其前项和

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(III)求证:

 

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一、

20080506

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

D

C

A

A

C

B

B

C

D

C

B

二、填空题:

13.-1    14.5   15.    16.③④      

三、解答题:

17.解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

  ……3分

 

……4分

  .……6分

(Ⅱ)在中,

……7分

由正弦定理知:……8分

=.    ……10分

18.解:(Ⅰ)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

ξ的分布列为:

ξ

10

8

6

4

P

3/28

31/56

9/28

1/56

6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

19. 解法一:

   (1)设于点,∵,∴平面. 作,连结,则是二面角的平面角.…3分

 由已知得,

二面角的大小为.…6分

   (2)当中点时,有平面.

证明:取的中点连结,则

,故平面即平面.

,∴,又平面

.…………………………………………12分

解法二:以D为原点,以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则

.…………2分

   (1)

,设平面的一个法向量

,则.

设平面的一个法向量为,则.

,∴二面角的大小为. …………6分

   (2)令

 

由已知,,要使平面,只须,即则有

,得中点时,有平面.…12分

20解:(I)f(x)定义域为(一1,+∞),                        …………………2分

    由得x<一1或x>1/a,由得一1<x<1/a,

     f(x)的单调增区间为(1/a,+∞),单调减区间为(一1,1/a)…………………6分

(Ⅱ)由(I)可知:

    ①当0<a≤1/2时,,f(x)在[1,2]上为减函数,

    ………………………………8分

    ②当1/2<a<1时,f(x)在[1,1/a]上为减函数,在(1/a,2]上为增函数,

    …………………………………10分

    ③当a≥1时,f(x)在[1,2]上为增函数,

    …………………………………12分

21.解:(1),设动点P的坐标为,所以

所以

由条件,得,又因为是等比,

所以,所以,所求动点的轨迹方程 ……………………6分

   (2)设直线l的方程为

联立方程组得,

, …………………………………………8分

, ………………………………………………10分

直线RQ的方程为

  …………………………………………………………………12分

22. 解:(Ⅰ)由题意,                -----------------------------------------------------2分

,

        两式相减得.                --------------------3分

        当时,,

.            --------------------------------------------------4分

(Ⅱ)∵

,

       ,

  ,

  ………

 

以上各式相加得

.

  ,∴.      ---------------------------6分

.     -------------------------------------------------7分

,

.

.

         =.

.  -------------------------------------------------------------9分

(3)=

                    =4+

   =

                    .  -------------------------------------------10分

        ,  ∴ 需证明,用数学归纳法证明如下:

        ①当时,成立.

        ②假设时,命题成立即

        那么,当时,成立.

        由①、②可得,对于都有成立.

       ∴.       ∴.--------------------12分

 

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