江苏省新海高级中学2009届高三3月阶段测试
数学试卷3.16
一填空题.(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．集合{x| 
-
x = 0 }的所有子集的个数为____________
2．函数
的值域是______________
3．抛物线
的焦点到准线的距离为_____________
4．已知复数
，若
为纯虚数，则实数a=_____________
5．为了得到
的图像，只需把函数
的图像上所有的点______________
6．命题P：若实数数列{
}是等比数列，满足
，则数列{}的前11项的积为定值。由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P是真命题，则括号处的数为_______________
7．在
中，
对应三边长为a,b,c,若
则A的大小等于_____________
8．甲乙两人从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各取一个数a,b,则“恰有a+b
9．已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________
10．如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC
平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_____________
11．设等差数列{}的公差为d，则“
的方差为
12．函数
在[0，
]上的单调递增区间是_____________
13．已知
，可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，若不等式ag(x)+h(2x)
0对x
[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是____________
14．设函数
的最大值为M(a)，则对于一切的a[-1,1]
M(a)最大值为
二、解答题
15．已知函数
。
（1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）已知f(
)=3，且
(0, 
)，求的值。
16．已知数列{f(n)}的前n项和为
，且
,
(1)求数列{f(n)}的通项公式；
（2）若
,求证数列{
+1}是等比数列，并求数列{}的前n项和
。
17．如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD,
ABC=
,E是BC的中点，如图2，将三角形ABE沿AE折起，使平面BAE
平面AECD,F.P分别是CD,BC的中点，（1）求证：AEBD
(2)求证：平面PEF平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
 |
18．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天记），销售价格(元)与时间t（天）的函数关系近似满足
,销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g(t)=125 - | t ? 25 |. (1)试写出该商品 的日销售金额w(t)关于时间t(
)的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值。
19．椭圆
上一点
处的切线方程为
，过椭圆C:
的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A,B，
（1）求证：直线AB恒过一定点；
(2)当点M的纵坐标为1时，求三角形ABM的面积。
（3）以AB为直径的圆能否经过原点？说明理由。
20．设函数
，且
，（e为自然对数的底数）
（1）求p与q的关系；
（2）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设
，若在[1,e]上至少存在一点
，使得
成立，求实数p的取值范围。
第2卷（附加题，40分）
一．必做题
1．如图。在正三棱柱
中，AB=2,
（1）求
的长；（2）求二面角
的余弦值.
2．在一次面试中，每位考生从4道题A,B,C,D中任抽两道题做，假设每位考生抽到各道题的可能性相等，且考生相互之间没有影响，（1）若甲考生抽到A,B题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；
（2）设某两位考生抽到题中恰好有X道题相同，求随机变量X的概率分布和期望EX.
二．选做题
3.求直线
（t为参数）被曲线
所截的弦长。
4．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：
=PA
PC（2）若圆O的半径
，OA=
OM,求MN的长。
5．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵
以及椭圆
在作用下的新曲线的方程。
6.已知a>b>c>d,求证：
答题纸
1_________________,2________________,3_______________,4_______________,
5_________________________________________________________________
6_________________7,_________________8,________________9,_____________
10______________，11________________,12_____________13___________14________________.
二．解答题
15.（本小题满分14分）
16．（本小题满分14分）
17．（本小题满分14分）
 |
18．（本小题满分16分）
19. （本小题满分16分）
20（本小题满分16分）
必修
一、填空题
1、8 2、
3、2|P| 4、
5、向左移
，在把各点的横坐标伸长到原来的3倍
6、18 7、120度 8、
9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答题
15．解：（Ⅰ）
＝
．………… 4分
由
，得
．
∴函数
的单调增区间为 
．………… 7分
（Ⅱ）由
，得
．
∴
．
………………………………………… 10分
∴
，或
，
即
或
．
∵
，∴
． …………………………………………… 14分
16．解：（Ⅰ）n≥2时，
． ………………… 4分
n＝1时，
，适合上式，
∴
．
………………… 5分
（Ⅱ）
，
．
………………… 8分
即
．
∴数列
是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分
，∴
．……………… 12分
Tn＝
＝
．
………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵
=1时，
的最大值为20200，=10时，的最小值为12100。
19、⑴易知AB恒过椭圆的右焦点F（
，0） ⑵ S= 
⑶存在
。
20、⑴
⑵
或
⑶（
，
）
附加题选修参考答案
1、⑴BB
=
， ⑵ 
2、⑴
⑵ 
，
，
，EX=1
3、 
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值为2和3 ，对应的特征向量分别为
及
，
⑵ 
，椭圆在矩阵的作用下对应得新方程为
6、提示：
，然后用基本不等式或柯西不等式即可。