桂林市2008~2009学年度上学期期末质量检测
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高二年级数学(文科)学科网
(考试时间120分钟，满分150分)学科网
说明学科网
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．学科网
2．请在答题卷上答题(不在本试卷上答题)．学科网
第Ⅰ卷(选择题，共60分)学科网
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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(1)若
、
是任意实数，且
，则
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(A)
． (B)
． (C)
． (D)
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(2)直线
的倾斜角是学科网
(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．学科网
(3)不等式
的解集为学科网
(A)(0，2)． (B)(
4，0)． (C)
． (D)
．学科网
(4)函数
的值域是学科网
(A)
． (B)
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(C)
(D)
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(5)若直线
，与
互相垂直，则的值为学科网
(A)
． (B)1． (C)0或
(D)1或．学科网
(6)已知方程
表示焦点在
轴上的双曲线，则
的取值范围是学科网
(A)
． (B)
(C)
(D)
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(7)已知直线
与圆
相切，那么实数
的值为学科网
(A)
或1． (B)9或
． (C)5或
． (D)3或13．学科网
(8)直线
绕它与
轴的交点，按逆时针方向旋转
，所得的直线方程是学科网
(A)
． (B)
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(C)
(D)
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(9)顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点
，则它的方程是学科网
(A)
(B)
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(C)
或 (D)
或
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(10)已知、是
，且
，则学科网
(A)
． (B)
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(C)
(D)
．学科网
(11)椭圆的长轴为
，
为短轴一端点，若
，则椭圆的离心率为学科网
(A)
(B)
(C)
． (D)
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(12)设
是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
，
、
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
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(A)1或5． (B)6． (C)7． (D)9．学科网
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)学科网
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的位置上．
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(13)函数
的定义域为
．学科网
(14)椭圆
的一个焦点是
，那么
．学科网
(15)已知直线
和
互相平行，则它们之间的距离是 ．学科网
(16)已知直线
过抛物线
的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则
．学科网
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科网
(17)(本小题满分10分)学科网
已知
，求证且
．学科网
(18)(本小题满分12分)学科网
求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程．学科网
(19)(本小题满分12分)学科网
已知椭圆的焦点是
和
，离心率
，学科网
(I)求此椭圆的标准方程；学科网
(Ⅱ)设点在此椭圆上，且有
，求
的余弦值.学科网
(20)(本小题满分12分)学科网
已知关于的不等式
的解集是
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(Ⅰ)求、的值；学科网
(Ⅱ)若
，解关于的不等式
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(21)(本小题满分12分)学科网
桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：学科网
资金
每台空调或冰箱所需资金(百元)
月资金供应数量学科网
(百元)
空调
冰箱
成本
30
20
300
工人工资
5
10
110
每台利润
6
8
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？学科网
(22)(本小题满分12分)学科网
如图，点
、分别是椭圆
的长轴的左、右端点，
为椭圆的右焦点，直线
的方程为
，且
．学科网
(Ⅰ)求直线
的方程；学科网
(Ⅱ)设
是椭圆长轴
上的一点，到直线
的距离等于
，求椭圆上的点到点的距离
的最小值．学科网
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第(20)题：学科网
原题为：…不等式的解集…学科网
更正为：…不等式
的解集…学科网
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评分说明：
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1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。学科网
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。学科网
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。学科网
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。学科网
一、选择题（每小题5分，本题满分共60分）学科网
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
D
C
B
D
C
A
B
C
B
A
C
二、填空题（每小题5分，本题满分共20分）学科网
（13）
． （14）1． （15）
． （16）4．学科网
三、解答题（本大题共6小题，共70分）学科网
（17）（本小题满分10分）学科网
证明：
…………2分学科网
…………6分学科网
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…………8分学科网
…………10分学科网
（18）（本小题满分12分）学科网
解：由已知，圆心
到直线
的距离
……4分学科网
设圆的半径为
，则有
， ………8分学科网
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…………10分学科网
故所求圆的方程为
…………12分学科网
（19）（本小题满分12分）学科网
解：（I）由已知可设椭圆的方程为
…………2分学科网
由条件知
，解得
， …………4分学科网
． …………5分学科网
椭圆的标准方程方程为
…………6分学科网
（Ⅱ）
点
在椭圆上 
；…………8分学科网
又
，解得
， …………10分
在△
中，
的余弦值为
…………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）原不等式可化为
由题设
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等价于
或
，
． …………6分
（Ⅱ）由
，得原不等式为
…………8分
当
时，不等式的解集为
； …………10分
当
时，不等式的解集为
…………12分
（21）（本小题满分12分）
解：设空调和冰箱的月供应量分别为
、
台，月总利润为
百元，……1分
则
……6分
作出可行域如图 ……8分
作直线
的平行线，当直线
过可行域上的一个顶点
， ……10分
即
分别为4，9时，
取得最大值， ……11分
空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大． ……12分
（22）（本小题满分12分）
解：（I）由题设知
，
，直线
的斜率为
， ……2分
直线
的方程为
，即
． ……4分
（Ⅱ）设
， …………5分
由于
到直线的距离等于
，
． …………6分
解得
，
的坐标为（2，0）． …………8分
设
是椭圆上任意一点，则
．
