台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题
2009.01
命题：徐跃文（温岭中学） 余绍安（天台中学）
审题：冯海容（黄岩中学）
注意事项：
●本卷所有题目都做在答题卷上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3}，且，则集合A的子集最多有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
试题详情
2．若z是复数，且，则的一个值为
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
3．
A． B．
C． D．
4．等差数列为数列的前项和，则使的的最小值为
A．11 B．10 C．6 D．5
5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为
6．在中，若=1,C=, =则A的值为
A． B． C． D．
7. 已知=
A．180 B．-180 C．45 D．-45
8．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有
A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种
10.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分
11. 若命题P：
则命题P的否定 ▲ .
12. 右边程序框图输出的结果为 ▲ .
13. 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线
的方程为 ▲ .
14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数是 ▲ ，方差是 ▲ .
15. ▲ .
16. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为 ▲ .
17.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
18．（本题满分14分）
19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.
（1）求=20时的概率;
（2）求的数学期望.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B―DE―C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？
证明你的结论.
21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.
22. （本题满分14分）已知= ,数列满足:
（1）求在上的最大值和最小值;
（2）证明：;
（3）判断与的大小，并说明理由.
一、ABCBC AABBC
二、11. 12. 13 13. 14.85,2
15. 16. 17. (，3)
三、18. 解：（1） ………………3分
最小正周期 ………………5分
递减区间为 ………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范围是 ………………14分
19.对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）
设 是平面BDE的一个法向量，
则由 ………………4分
∵ …………5分
（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. ………………7分
设二面角B―DE―C的平面角为，由图可知
∴
故二面角B―DE―C的余弦值为 ………………10分
（3）∵
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，
则，
由 ………………13分
∴ ………………14分
即在棱PB上存在点F，PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
用几何法证明酌情给分
21．
………………15分
22. 解:(1)
当时，
在上是增函数 ………………6分
（2）（数学归纳法证明）
①当时，由已知成立；
②假设当时命题成立，即成立，
那么当时，由①得
，这就是说时命题成立.
由①、②知，命题对于都成立 …………9分
（3） 由
记得 ……10分
当时，故
所以 <0 得g(x)在是减函数，
∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴>0,即>0
……………14分
，则集合A的子集最多有
，则
的一个值为
B．1+
B．
D．
为数列
的前
项和，则使
的
5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为
B．
D．
中，若
=1,C=
, 
=
则A的值为
B．
D．
=
的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
10.已知函数
的定义域为
，值域为
，那么满足条件的整数对
共有
个 B．
个
D．
个
的离心率e=2，则其渐近线
14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
▲ .
是定义在R上的奇函数，在
上有
且
，则不等式
的解集为 ▲ .
是
，则
的取值范围是 ▲ .
表示两人所得奖金总额.
轴上，离心率为
，且经过点
. 直线
交椭圆于
两不同的点.
,数列
满足: 
上的最大值和最小值;
;
与
的大小，并说明理由.
12. 13 13. 
14.85,2 
16. 
17. (
，3) 
………………3分
………………5分
………………7分
………………10分
………………12分
得m的取值范围是
………………14分
对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
………………5分
=16.8
是平面BDE的一个法向量，
………………4分
…………5分 
是平面BDE的一个法向量，又
是平面DEC的一个法向量.
………………7分
，由图可知
………………10分
，
，
………………13分
………………14分
PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
………………5分
时，
在
上是增函数 ………………6分
时，由已知成立；
时命题成立，即
成立，
时，由①得
，这就是说
时命题成立.
都成立 …………9分
得
……10分
时，
故
<0 得g(x)在
是减函数，
>0,即
>0