陕西省教育课程改革试验区

2009年中考数学模拟考试卷（六）

宝鸡市金台中学   杨宏举

 (本试卷满分120分，考试时间120分钟)

第I卷（选择题   共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列运算正确的是(   )

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A．;                     B．;

C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 ;       D． (－2x)3=－2x3 ;

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2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（    ）

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3. 实数在数轴上的位置如图2所示，则下列各式正确的是（    ）。

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A．             B．           C．          D．

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4. 小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

2

5

10

17

26

…

当输入数据是6时，输出的数据是（   ）

A．37　        　B．33　         C．36　      　D．30

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5. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）

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Ａ．                        Ｂ．

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Ｃ．                        Ｄ．

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6. .如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（    ）

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（A） a=         （B）a=

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（C）a=         （D）a=(1+

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7. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（　　）

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A．                          B．              

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C．                         D．

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8. 已知的图象如图所示，

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则的图象一定过（    ）

A．第一、二、三象限              B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限              D．第一、三、四象限

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9. 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把ABO、BCO、COD、DOA的面积分别记作、、、，则下列结论中，正确的 是（    ）

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（A）              （B）

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（C）               （D）

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10. 将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点 ，则点 的 坐标是（    ）      

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A．      B．（4，－2）      C．      D．

 

 

 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

 

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二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11. 如果，那么__________．

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12. 在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_________千米．

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13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．若AD = 4cm，AB = 8cm，则CF的长是        cm．

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14. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点（　与点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是                             ．

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15. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．

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16. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为－1时，则输出的数值为     ；

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三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）

17．（5分）求代数式的值:(－)÷,其中x＝＋1.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．(6分)如图，所示的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1。（1）“小猪”所占的面积为多少？答：________________________；

(2)在下面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE的对称图案（不须写作法）

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（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（______, ______）

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19．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证四边形BCDE是菱形．

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20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图；

（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？

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21．（8分）某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．

（1）求该市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）

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（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

 

 

 

 

 

 

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22．（8分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活； 

　（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分）

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　（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生；（6分）

 

　　　　　　　　　

 

 

 

 

 

 

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23．（8分）如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．

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（1）证明；

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（2）试判断直线与的位置关系，并给出证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（10分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．

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?（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；

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?（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25．(12分)如图，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x

…

－3

－2

1

2

…

y

…

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－

－4

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－

0

…

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

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（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k?DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一．选择题

1. B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.C

二．填空题

11.  12. 3858  13．；  14.  15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答题

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43  （2）略   （3） －4 ， 1   

19．证CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

这次考察中一共调查了60名学生．

   （2），

        ，

        在扇形统计图中，“乒乓球”

部分所对应的圆心角为．

   （3）补全统计图如图：

   （4），

    可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．

21．解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：

             

            解得

    经检验，是原方程的解.

           

    答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨.

（2）解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨，依题意得：

     

    解得

    答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．

22．（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=； 

　　（2） 

　　 

　　∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直线与相切．

证明：连结．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形顶角的平分线．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直线与相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax2＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

　　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9． 

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距离约为0.3米。

25．解：⑴ 解法一：设，

任取x，y的三组值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由抛物线P过点(1，－)，(－3，)可知，

抛物线P的对称轴方程为x＝－1，

又∵ 抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，

点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由题意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又 ，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴SDEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m2 (0＜m＜2) ．

 

⑶ ∵SDEFG＝12m－6m2 (0＜m＜2)，∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 ．

当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)，   

设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得抛物线P的解析式为：，

令＝，可求出x＝. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

＝＝，

点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

k≠且k＞0．