模拟练习(三)一.选择题: 本大题共10小题.每小题5分.共50分．1． “ 是“ 的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．将=2cos(+)的图——青夏教育精英家教网——

模拟练习（三）

一.选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1． “”是“”的（　　）

Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

2．将=2cos(+)的图象按向量=(-,)平移，则平移后所得图象的解析式为（）

A． =2cos(+)-2 B． =2cos(-)-2

C． =2cos(+)-2 D． =2cos(+)+2

3. 若是实数满足, 则下列不等关系正确的是( )

A. B. C. D.

4. 已知集合且,则=( ) A. B. C. D.

5.已知单位圆O与X轴的正半轴相交于A点，角的顶点为坐标原点，始边在X轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P点，过点P作直线PM垂直于X轴于点M，则有向线段MA表示的函数值是（） A. B. C. D.

6．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有（） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

7. 已知是平面上不共线的三点, 是重心,动点满足,则点一定是的( )

A．边中线的中点B．边中线的三等分点(非重心)C．重心 D．边的中点

8. 双曲线的焦点为Ｆ_１、Ｆ_２，点P为双曲线上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是( )

A．　　Ｂ．

C． D．

9. 设等差数列的前项和为，已知

则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

10. 如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，

⊥于，⊥于, 若，∠=，

则当的面积最大时，的值为( )A． 2 B． C． D．

二.填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上.

11．若的二项展开式中常数项的系数为，则a= (用数字作答) ．

12．如果实数x，y满足，则的最大值。

13．已知点Q(4，0]及抛物线上一动点，则的最小值是．

14. 若的各数位上的数字之和，如，则，记…

，则=_______________

15．如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ABB₁⊥BC，且A₁Ｃ与底面成 45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；

(3) 若时，的最小值为，求的值．

17.已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的

总次数为，求随机变量的分布列及期望.

18.如图，在三棱柱中，侧面，已知.

（1）求证：；

（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得；

(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

19．已知

（1）求数列{}的通项公式；

（2）数列{}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{}的通项公式b_n.

20．(本题满分12分) 学科网已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x轴上有一点M，满足||=||， (∈R)．学科网⑴求点C的轨迹方程；学科网

⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围．学科网

学科网

20. (本小题满分12分)

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．

(1)求数列的通项公式；

(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；

(3) 求证：．

理科数学答案

一. 选择题: （50分）

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

D

D

B

B

B

A

D

二. 填空题: （25分）

11. 2 12. 29 13. 2 14. 11 15. 4

三. 解答题: （75分）

16.解:(1)

∴的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， ∴当时取得最小值,

即, ∴.

17.（12分）解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

∴所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

（2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.

所以的分布列为

0

1

2

3

4

=0×+1×+2×+3×+4×= ……………………………12分

18. （12分）证明:（1）因为侧面，故

在中，

由余弦定理有

故有

而且平面

. ………………………………4分

（2）由

从而且故不妨设，则，则又则

在中有从而（舍负）

故为的中点时，. （3）取的中点，的中点，的中点，的中点

连则，连则，连则

连则，且为矩形，

又故为所求二面角的平面角.

在中，

19（本小题满分12分）解：（I）由题意知

是等差数列.

（II）由题设知

是等差数列.

∴当n=1时，；

当

经验证n=1时也适合上式.

20、解： ⑴设C(x, y)，则G(,)．∵(∈R)，∴GM//AB,

又M是x轴上一点，则M(, 0)．又||=||，

∴，整理得，即为曲线C的方程．⑵①当k=0时，l和椭圆C有不同两交点P，Q，根据椭圆对称性有||=||．

②当k≠0时，可设l的方程为y=kx＋m，

联立方程组 y=kx＋m

消去y，整理行(1＋3k²)x²＋6kmx＋3(m²－1)=0（*）（--------7分）

∵直线l和椭圆C交于不同两点，∴△=(6km)²－4(1＋3k²)×( m²－1)＞0，

即1＋3k²－m²＞0． (1) 设P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)，则x₁, x₂是方程（*）的两相异实根，∴x₁＋x₂=－则PQ的中点N(x₀, y₀)的坐标是

x₀==－，y₀= k x₀＋m=，即N(－, )，又||=||，∴⊥，∴k?k_AN=k?=－1，∴m=.将m=代入(1)式,得 1＋3k²－()²＞0（k≠0），即k²＜1，∴k∈(－1, 0)∪(0, 1)．综合①②得，k的取值范围是(－1, 1)．

21解：（1）由已知：对于，总有 ①成立

∴② ①②得

∴∵均为正数，∴

∴数列是公差为1的等差数列又=1时，，解得=1.∴.

（2）(解法一)由已知，

易得　猜想时，是递减数列.

令∵当∴在内为单调递减函数.

由.∴时, 是递减数列.即是递减数列.

又 , ∴数列中的最大项为. ………………………………9分

(3)(解法一)当时,可证:

………………………………13分

(解法二) 时,

……………13分