2009届新课标物理考点预测（6）

动量

一、考点介绍

本考点是高考的必考内容，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力；一般计算题具有过程错综复杂，图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨,知识覆盖广的特点,经常是高考的压轴题.

二、高考真题

1．（2008年山东卷．理综．38②）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示。现给盒子―初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图2所示。请据此求盒内物体的质量。

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                       图1                                         图2

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2．（2008年海南卷．物理．19②）一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

 

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3．（2008年 广东卷．物理．20）如图3所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

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                                         图3

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4（2008年文东卷．物理．19）如图4（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图4（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点．t=0时，带正电的小球P1以速度t0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距．已知．

（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间．

（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

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                                      图4

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文本框: 图55．（2007年宁夏卷．理综．30D）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，

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小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1 /m2。                                                

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6．（2007年广东卷．物理．17）如图６所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O´与P的距离为L/2。                                                            图6

已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点。重力加速度为g，不计空气阻力。求：⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；⑵球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。

 

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 ７．（2008年四川卷．理综．２４）一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端 自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。如图７所示，小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

                                                                       图７

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８．（2008年全国卷．理综．２４）图８中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 图８

 

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９．（2008年天津卷．理综．２５）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图９所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s2，求                 

 (1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。

                          

                                                                   图9

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１0．（2008年宁夏卷．物理．32②）某同学利用如图10所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？                                             图10

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三、名校试题

1.( (广东省2009届新洲中学高三摸底考试试卷．物理．15)如图11所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做往复运动．木块撞到铁板上以后，共同下降l1=2.0cm的时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又

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继续下降了l2=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零．空气阻力忽

略不计，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s2．求：

（1）弹簧的劲度系数k．

（2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一

次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？            图11

 

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2．（山东青岛市高三第一次质检卷．物理．31）如图12所示，物体A、B的质量分别是，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=0.5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v ? t图象如图13所示。试求：

 ①物块C的质量m3；

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②在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。

 

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 图12                             图13

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3．（江苏苏州市高三五校联考卷．物理．17）如图14所示，质量M＝0.40┧的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水

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平速度V0＝50m/s、质量ｍ＝0.10┧的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：

（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离。                                                    图14

（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间

（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间和。       

 

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4．（辽宁省锦州市2009届高三期末试卷．物理．13）如图15所示，质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排放置在光滑水平面上静止．一个质量为m的铁块C

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以水平速度v0=1.8m/s从左端滑到A木板的上表面，并最终停留在长木板B上．已知B、C最终的共同速度为v=0.4m/s．求：

⑴A木板的最终速度v1 ．

⑵铁块C刚离开长木板A时刻的瞬时速度v2．

 

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5．(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考试卷．物理．18)如图16所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向左运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO = 4S，OD = S。求撤去外力后：           图16

（1）弹簧的最大弹性势能

（2）物块B最终离O点的距离。

 

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 6．（湖南长郡中学2009届高三第二次月考试题．物理．18）如图17所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑水平面上的平板小车(小车表面略低于档板下端)，B是放在小车最左端表面上的小物块.开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的.此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰未从小车上滑落.若物体与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，           图17

试确定小车与物块的质量关系.

       

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7．（湖南省长沙市一中高三第二次月考卷．物理．14）如图18所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

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8．（山东省莱阳一中2009届高三上学期学段检测．物理．15）某兴趣小组设计了一种测量子弹射出枪口时速度大小的方法.在离地面高度为h的光滑水平桌面上放置一木块，将枪口靠近木块水平射击，子弹嵌入木块后与木块一起水平飞出，落地点与桌边缘的水平距离是s1；然后将木块重新放回原位置，再打一枪，子弹与木块的落地点与桌边的水平距离是s2，求子弹射出枪口时速度的大小.

 

 

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9．（山东省济南一中高三期中测试卷．物理．15）在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。如图19所示，赛车从C处由静止开始运动，牵引力恒为F，到达O点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），而后他们一起运动到D点速度变为零，此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零）。已知赛车与缓冲器的质量均为m，OD相距为S，CO相距4S，赛车运动时所受地面摩擦力大小始终为，缓冲器的底面光滑，可无摩擦滑动，在O点时弹簧无形变。问：

  （1）弹簧的最大弹性势能为多少？                         图19

  （2）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少？

 

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10．（江苏省江安中学2009届高三年级第三次月考试题．物理．16）如图20所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并排放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：

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（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；

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（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；

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（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度v       图20

 

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11．（湖南长长沙一中2009届高三第二次月考试卷．物理．18）利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障.

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 (1)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g.，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为，则该空间站轨道半径为多大？

(2)为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使

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 其启动.已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计.求喷气秒后探测器获得的动能是多少？

（一）文字介绍

本考点仍是2009的高考的重和热点，可能以选择题的形式出现，考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；也可能常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题的命题多与其他知识（如牛顿运动定律、功能关系、电场、磁场和原子物理等）交叉综合，也常与生产、生活、科技内容（如碰撞、爆炸、反冲等）相结合，这类问题一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题．

 (二 )考点预测题

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四、考点预测

1 ．如图21所示，在光滑的水平面上，木块A、B通过细绳将一轻弹簧夹紧．现将细绳烧断，A、B分别向左、右运动，若mA:mB=2:1，则EKa:EKb=?

                                                          图21

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2．下列是一些说法（  ）

①、一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

②、一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者大小都为零，或者大小相等符号相反

③、在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反

④、在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

以上说法正确的是　（　　）

Ａ、①②　　Ｂ、①③　　Ｃ、②③　　　Ｄ、②④

 

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3．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中（    ）

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A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2

B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

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C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2

D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

 

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4．为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.，查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103  kg/m3)A

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A.0.15 Pa          B.0.54 Pa         C.1.5  Pa               D.5.4  Pa

 

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5．篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1=1.8m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s，篮球的质量为m=0.6kg，g取10m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力).

 

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6.质量为M的小船以速度行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止的水面）向前跳入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跳入水中，求小孩b跳出后，小船的速度（水的阴力不计）

 

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7．如图22所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对方船上去，结果载重较小的一只船停下来，另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行。设两只船及船上的载重总质量分别是，。问而在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）           

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图22

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8．图23是一个演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料组成的空心球，质量为m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插字凹坑中，其下端与坎底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处静释放。实验中A触地后在极短的时间内反弹，与地之间发生弹性碰撞；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度，重力加速度g=10m/s                           

  图23

 

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9．质量为M的小物块A静止在离地面高的水平桌面边缘，质量为的小物块B沿桌面向A运动并以速度与之发现正撞（碰撞时间极短）。然后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为，碰后B反向运动，求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为。

 

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10。如图24所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用细绳拴一质量为4m的物体B．若A固定不动，给B一水平冲量I，B恰能上升到使绳水平的位置．当A不固定时，要使B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至少多大?                            

图24

 

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图25

 

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12．如图26所示，质量m的子弹以v0初速度水平射入放在光滑水平面上质量M的木块．子弹射入木块d深度后便随木块一起运动，试求木块对子弹平均阻力的大小．               图26

 

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13．如图27所示，长木板的端固定一挡板，木板连同挡板的质量、间距离，木板位于光滑水平面上，在木板端有一小物块，其质量小物块与木板间的动摩擦因数，他们都处于静止状态。现令小物块以初速度沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到               图27

端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能。                   

 

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14．气功碎石表演中，质量的石板压在演员身上，另一个演员举起质量的铁锤，使劲地向石板咂去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙。

 

 

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15．在小河上有一座小木桥，一演员携带两个演出用的铁球，其总重力正好略大于桥的最大负荷量，为了能一次完成过桥，有人提出让演员象演出一样将两球抛起并保证任何时刻至多只有一个小球在手中，这样一边抛球一边过河，如图28所示，问他这样能否安全过去?                                                图28

                               

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16． 自动称米机已被许多大粮店广泛使用.买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米间多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图29）                                        

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           图29

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17．在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约为几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光致冷”技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似：一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以如图27所示速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定后使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来。设地面和车厢均光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长时间，求：

   （1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度大小和这一过程

中小车动能的减少量；

   （2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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                                   高考真题

1．【解析】设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律                

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞            联立以上两式解得  m=M                      

(也可通过图象分析得出v0=v,结合动量守恒，得出正确结果)

【答案】m=M

2．【解析】由动量守恒定律和能量守恒定律得：      

          解得：

      炮弹射出后做平抛，有：

      解得目标A距炮口的水平距离为：

     同理，目标B距炮口的水平距离为：

                     

              解得：

【答案】

3．【解析】（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：  

    解得：

P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、

      

解得：    =5m/s

P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左）

对P1、M有： 

此时对P1有：，所以假设成立。

（2）P2滑到C点速度为，由   得

P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：

     解得：

对P1、P2、M为系统：

代入数值得：

滑板碰后，P1向右滑行距离：

P2向左滑行距离：

所以P1、P2静止后距离：

【答案】（1）（2）

 

4．【解析】(1)P1经t1时间与P2碰撞，则     

P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：

解得（水平向左）    （水平向右）

碰撞后小球P1向左运动的最大距离：      又：

解得：

所需时间：

（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：   则： 

解得：  （故P1受电场力不变）

对P2分析：  

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。

5．【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4┱1。

设碰撞后小球A和B 的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有

                     ………… ①

               ………… ②

联立以上两式再由,可解出 m1∶m2=2∶1

【答案】2∶1

6．【解析】⑴碰后B上摆过程机械能守恒，可得。

⑵两球发生弹性碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒。设与B碰前瞬间A的速度是v0，有2mv0=2mvA+mvB，，可得vA= v0/3，vB= 4v0/3，因此，同时也得到。

⑶先由A平抛的初速度vA和水平位移L/2，求得下落高度恰好是L。即两球碰撞点到水平面的高度是L。A离开弹簧时的初动能可以认为就等于弹性力对A做的功。A离开弹簧上升的全过程用机械能守恒：，解得W=

【答案】（1）   （2）W= 　　　　　　　　　　　　　　　　　

7．【解析】此题是单个质点碰撞的多过程问题，既可以用动能定理与动量定理求解，也可以用力与运动关系与动量求解．设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。                                  

由动能定理得          ①

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量

②                                         

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则 ③                             

同理，有 ④   ⑤                                     

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得       ⑥式中   ⑦                                         

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为

  ⑧总冲量为 ⑨

   由  （ ⑩得⑾

      代入数据得     N?s     

【答案】  N?s

8．【解析】此题开始的绳连的系统，后粘合变成了小球单个质点的运动问题（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，此时滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律：mgl = mv12 +mv22①

由系统的水平方向动量守恒定律：mv1 = mv2②

对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：I = mv2③

联立①②③解得I = m 方向向左④

（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：mgl＋W = mv12⑤

联立①②⑤解得：W =－mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为mgl 。

【答案】（１）I = m 方向向左；（２）mgl

9．【解析】（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C点时的速度为，有

   （1）    （2）

代入数据得         （3）

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为，取水平向右为正方向，有

    （4）      （5）

代入数据得     其大小为4NS  （6）

（3）设绳断后A的速度为，取水平向右为正方向，有

 （7）   代入数据得

【答案】（１）　　（２）4NS　　　　　（３）

10．【解析】设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

                                                  ①

                                                    ②

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有

P1=mBvB                                                              ③

联立①②③式得

                                           ④

同理可得

                                     ⑤

联立④⑤式得                                        

代入已知条件得         由此可以推出≤4%                                                      

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

【答案】≤4%  

名校试题

1．【解析】（1）M静止时，设弹簧压缩量为l0，则Mg＝kl0      ①

速度最大时，M、m组成的系统加速度为零，则

(M＋m)g－k(l0＋l1)＝0     ②-

联立①②解得：k＝50N/m   ③                                     

［或：因M初位置和速度最大时都是平衡状态，故mg＝kl1，解得：k＝50N/m］

（2）m下落h过程中，mgh＝mv02     ④-

m冲击M过程中， m v0＝(M＋m)v       ⑤-

所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l1＋l2)＋ (M＋m)v2 ⑥

联立④⑤⑥解得：ΔE＝0.66J   ⑦

（用弹性势能公式计算的结果为ΔE＝0.65J也算正确）

【答案】ΔE＝0.66J

2．【解析】①根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为：v1=6m/s

       相碰后的速度为：v2=2m/s   根据定量守恒定律得：…

       解得：m3=2.0kg

       ②规定向左的方向为正方向，在第5.0s和第15s末物块A的速度分别为：

       v2=2m/s，v3=－2m/s 所以物块A的动量变化为：

       即在5.0s到15s的时间内物块A动量变化的大小为：16kg?m/s 方向向右

【答案】（1）m3=2.0kg   （2）16kg?m/s 方向向右

3．【解析】(1)设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共内速度为。

　　根据碰撞过程系统动量守恒，有：　　

　　设A离开O点的最大距离为，由动能定理有：　

　　解得：　　

(2)根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点。设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为，由系统动量守恒得：　（2分）

　　设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为ｔ，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：　解得：   

(3)从第(2)问的计算可以看出，第1、3、5、……（2ｎ＋1）颗子弹打入A后，A运动时间均为　故总时间　　

【答案】（1）  （2）   （3）

4．【解析】对A、B、C整体，从C以v0滑上木块到最终B、C达到共同速度V，

其动量守恒既：m v0=2mV1+3mv     1.8=2V1+3×0.4        V1=0.3m/s          

对A、B、C整体，从C以v0滑上木块到C以V2刚离开长木板，

此时A、B具有共同的速度V1。其动量守恒即：m v0=mV2+4mv1      

1.8=V2+4×0.3         V2=0.6m/s  

 【答案】 （1）V1=0.3m/s  （2）  V2=0.6m/s    

5．【解析】（1）B与A碰撞前速度由动能定理   

 得         

      B与A碰撞，由动量守恒定律        

      得               

      碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能

                     

（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为，由机械能守恒得

                             

   返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x

 由动能定理得：                       

 【答案】（1）  （2）

6．【解析】设小车初速度为V0，A与车相互作用摩擦力为f，      

第一次碰后A与小车相对静止时速为  V1，由动量守恒，

得 mAV0－mBV0＝(mA＋mB)V1

   由能量守恒，得mAV02＋mBV02＝f?Ｌ+(mA＋mB)V12…        图14

    多次碰撞后，A停在车右端，系统初动能全部转化为内能，由能量守恒，得

    fL＝(mA＋mB)V02…

    联系以上三式，解得：(mA＋mB)2＝4(mA-mB)2  ＝∴mA＝3mB

【答案】mA＝3mB

 

 

7．【解析】（1）当B离开墙壁时，A的速度为v0，由机械能守恒有

            mv02＝E                         解得 v0=    

（2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A、B速度相等，设为v,由动量守恒有  2mv=mv0        解得               v=  

（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为

             Ep=mv02－2mv2=E        

【答案】（1）v0=  （2）v=    （3）Ep=E

8．【解析】设子弹的质量为m，木块的质量为M，子弹射出枪口时的速度为v0。

第一颗子弹射入木块时，动量守恒　

木块带着子弹做平抛运动　　　

第二颗子弹射入木块时，动量守恒　

木块带着两颗子弹做平抛运动　　　

联立以上各式解得　　　

【答案】

9．【解析】

车与缓冲器短时相撞过程根据动量守恒:           ②         2分

O到D过程　　             ③      

由①②③求得：                                   

（2）D到O过程　　　             ④       

赛车从O点到停止运动　　            ⑤        

车整个过程克服摩擦力做功　　      ⑥      

由④⑤⑥求得：    

【答案】(1)      (2)  

10．【解析】（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：

m v+m?2 v+m?3 v+…+m?n v=（M + nm）v      1

              M = nm，                              2

解得:          v=（n+1）v，                                        6分

    （2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则

      木板和物块1    △p =（M + m）v- m v，

      2至n号物块    △p=（n-1）m?（v- v）

由动量守恒定律： △p=△p，

解得            v= v，                    3                 6分

（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v ，则第k号物块速度由k v减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v- v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则 

△p=（M+km）v-（m v+m?2 v+…+mk v）=（n+k）m v-（k+1）m v

序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为

     △p=（n-k）m（k v- v）

由动量守恒得   △p=△p， 即

（n+k）m v-（k+1）m v= （n-k）m（k v- v），

解得        v=     

【答案】

11．【解析】(1)设地球质量为M0，在地球表面，有一质量为m的物体，

    设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时，

    联立解得，

  (2)因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时

    间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：

    另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：

    又探测器的动能，

    联立解得：

【答案】(1)         (2)

考点预测题

1．【解析】把A、B看成一个系统，弹簧弹力为内力，系统所受外力之和为零，故适用动量守恒定律，在烧断细绳前系统总动量为零，烧断细绳后，A、B的动量和也应为零．

0＝PA’-PB’    PA’＝ PB’

再根据，可得：                          

【答案】

2．【解析】因为冲理是矢量，两个力的冲量相同要大小相等，方向相同；现时力对物体做的功，主要看力和在力方向上的位移。所以选项D正确

【答案】D

3．【解析】设地面对运动员的作用力为F，则由动量定理得：(F－mg)Δt＝FΔt＝mv＋mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移．所以正确答案是B

【答案】B

4．【解析】此题是连续介质的冲击作用的问题，不少考生对这题感到无从下手。解答的关键是选Δm作为研究对象（即所谓微元法），再运用动量定理列式。以1秒内下落的雨滴为研究对象，设圆柱形水杯的底成积为S，其质量为，根据动量定理，而，所以P=，故选项A正确。

【答案】A

5． 【解析】篮球从h1处下落的时间为t1，触地时速度大小为v1，弹起时速度大小为v2.

则                 ①     

        ②    

球弹起的速度大小      ③  

球与地面作用时间        ④ 

球触地过程中取向上为正方向，根据动量定理有:

          ⑤   

即  ，代入数据得.

 根据牛顿第三定律，球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39N.

【答案】大小为39N.

6．【解析】此题既可以用整体法求解，也可以用隔离法求解

方法1：隔离法，先 以a和船（包括b）为系统，取为正方向，设a向前跳入水中后，船速为，有：             ①

       再以b和船为系统，设b向后跳入水中后船速为，则

                            ②

解①②得，，方向与一致。

方法2：整体法，以a、b和船整体为研究系统，选择全过程为研究过程，有

       也解得

【答案】

7．【解析】此题由研究对象的不同选取，所以解法也多种多样

方法1：隔离法，取其中的部分的物体用动量守恒，令为正方向，   

以小船和大船投过的麻袋为系统

                    ①

以大船和小船投过的麻袋为系统

                 ②

解①②得， 1 m/s   9 m/s

方法2：整体法与隔离法，对所有船和麻袋整体，全过程用动量守恒

             ③

联立③和①②式中的任意一个可得同样结果

【答案】1 m/s   9 m/s

8．【解析】由自由落体的规律得……①

由于球与地之间发生弹性碰撞，所以小球原速反弹，球再与木棍发生碰撞，取竖直向上为动量的正方向，根据动量守恒定律得m1v1-m2v1=m2v2……②

B作竖直上抛运动m2v22/2=m2gh……③

整理得h=(m1-m2)2H/m22……④ 代入数据得h=4.05m>1.25m                  图19

【答案】h=4.05m

9．【解析】设为A从离开桌面至落

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